Cho tứ giác ABCD, các điểm E, F, G, H theo thứ tự chia trong các cạnh AB, BC, CD, DA theo tỉ số 1:2. Chứng minh:
a/ EG = FH.
b/ EG vuông góc với FH.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 3 2020
GỌI M,N THEO THỨ TỰ LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA CF,DG
TA CÓ\(CM=\frac{1}{2};CF=\frac{1}{3};BC\Rightarrow\frac{BM}{BA}=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{BE}{BA}=\frac{BM}{BC}=\frac{1}{3}\)
=>EM//AC\(\Rightarrow\frac{EM}{AC}=\frac{BM}{BE}=\frac{2}{3}\Rightarrow EM=\frac{2}{3}AC\left(1\right)\)
TƯƠNG TỰ,TA CÓ:NF//BD\(\Rightarrow\frac{NF}{BD}=\frac{CF}{CB}=\frac{2}{3}\Rightarrow NF=\frac{2}{3}BD\left(2\right)\)
MÀ AC=BD(3) TỪ (1);(2);(3) SUY RA EM=NF(A)
TƯƠNG TỰ NHƯ TRÊN TA CÓ:MG//BD,NH//AC VÀ MG=NH=\(\frac{1}{3}AC\left(B\right)\)
MẶC KHÁC EM//AC;MG//BD VÀ \(AC\perp BD\Rightarrow EM\perp MG\Rightarrow\widehat{EMG}=90^0\left(4\right)\)
TƯƠNG TỰ TA CÓ:\(\widehat{FNH}=90^0\left(5\right)\)TỪ (4) VÀ (5) SUY RA \(\widehat{EMG}=\widehat{FNH}=90^0\left(C\right)\)
TỪ (A),(B),(C) SUY RA \(\Delta EMG=\Delta FNH\left(C.G.C\right)\Rightarrow EG=FH\)
B)GỌI GIAO ĐIỂM CỦA EG VÀ FH LÀ O;CỦA EM VÀ FH LÀ P;CỦA EM VÀ FN LÀ Q THÌ
\(\widehat{PQF}=90^0\Rightarrow\widehat{QPF}+\widehat{QFP}=90^0\)MÀ \(\widehat{QPF}=\widehat{OPE}\)(ĐỐI ĐỈNH),\(\widehat{OEP}=\widehat{QFP}\left(\Delta EMG=\Delta FNH\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{EOP}=\widehat{PQF}=90^0\Rightarrow EO\perp OP\Rightarrow EG\perp FH\)