Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số :
\(y=\frac{2sinx-7}{4+s\text{inx}}\)
CHỌN ĐÁP ÁN ĐÚNG:
a. \(M=2,m=\frac{-7}{4}\)
b.\(M=-1,m=-3\)
c.Hàm số không có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất
d.\(M=2,m=-2\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Ta có: y = cos x + 2 sin x + 3 2 cos x − sin x + 4
⇒ y 2 cos x − sin x + 4 = cos x + 2 sin x + 3
⇔ 2 + y sin x + 1 − 2 y cos x = 4 y − 3 1
PT (1) có nghiệm ⇔ 2 + y 2 + 1 − 2 y 2 ≥ 4 y − 3 2
⇔ 11 y 2 − 24 y + 4 ≤ 0 ⇔ 2 11 ≤ y ≤ 2
Suy ra M = 2 m = 2 11 ⇒ M . m = 4 11
Đáp án D.
Ta có y ' = c osx ⇒ y'=0 ⇔ c osx=0 ⇔ x= π 2 + k π k ∈ ℤ ⇒ x 0 = π 2 ∈ − π 6 ; 5 π 6 .
Suy ra y − π 6 = − 1 , y π 2 = 2 , y 5 π 6 = 1 ⇒ M = 2 m = − 1 .
Chọn C
Đặt
Xét hàm trên đoạn [0;1] có
Suy ra hàm số đồng biến trên [0;1]
và
Khi đó,