Cho \(\Delta ABC\),lấy điểm D thuộc đoạn AB,điểm E thuộc tia đối của tia CA sao cho BD=CE.DE cắt BC tại M.
Chứng minh:\(\frac{DM}{ME}=\frac{AC}{AB}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 2 2021
Kẻ DI ║ BC. Áp dụng hệ quả định lý Ta-lét vào ΔABC
⇒AD /AB =AI/AC
⇒DB/AB=IC/AC
⇒IC/DB=AC/AB
Vì MC║DI. Áp dụng định lý Ta-lét vào ΔDIE
⇒DM/ME=IC/CE
Mà DM=CE ⇒IC/CE=IC/DB
⇒DM/ME=AC/AB
12 tháng 2 2021
Giải thích các bước giải:
Kẻ DI ║ BC. Áp dụng hệ quả định lý Ta-lét vào ΔABC
⇒AD /AB =AI/AC
⇒DB/AB=IC/AC
⇒IC/DB=AC/AB
Vì MC║DI. Áp dụng định lý Ta-lét vào ΔDIE
⇒DM/ME=IC/CE
Mà DM=CE ⇒IC/CE=IC/DB
⇒DM/ME=AC/AB
30 tháng 1 2021
Ta có: \(\widehat{ABK}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ECB}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{ABK}=\widehat{ECB}\)
hay \(\widehat{DBK}=\widehat{ECI}\)(đpcm)
1 tháng 4 2023
a: Xét ΔAMD vuông tại M và ΔAND vuông tại N có
AD chung
góc MAD=góc NAD
=>ΔMAD=ΔNAD
=>AM=AN
b: Xét ΔACB có AM/AB=AN/AC
nên MN//BC
c: Xét ΔADE có
AM vừa là đường cao, vừa là trung tuýen
=>ΔADE cân tại A
=>AD=AE
Xét ΔADF có
AN vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔADF cân tại A
=>AD=AF
=>AE=AF
=>ΔAEFcân tạiA
T
1 tháng 8 2019
#)Giải :
a) Áp dụng định lí py - ta - go :
\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=10^2-8^2=36\Rightarrow AC=\sqrt{36}=6\)
b) Dễ c/m \(\Delta ABC=\Delta ABD\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow BD=BC\) (cặp cạnh t/ứng = nhau)
\(\Rightarrow\Delta BDC\) cân tại B
1 tháng 8 2019
Giải: a) Áp dụng định lí Pi - ta - go vào t/giác ABC vuông tại A, ta có:
BC2 = AB2 + AC2
=> AC2 = BC2 - AB2 = 102 - 82 = 100 - 64 = 36
=> AC = 6
b) Xét t/giác ABC và t/giác ABD
có: AB : chung
\(\widehat{BAC}=\widehat{BAD}=90^0\) (gt)
AC = AD (gt)
=> t/giác ABC = t/giác ABD (c.g.c)
=> BC = BD (2 cạnh t/ứng)
=> t/giác BDC cân tại B
c) Ta có: AM // BD => \(\widehat{D}=\widehat{MAC}\)(đồng vị)
mà \(\widehat{D}=\widehat{C}\)(vì t/giác ABC = t/giác ABD)
=> \(\widehat{MAC}=\widehat{C}\) => t/giác MAC cân tại M => MA = MC (1)
AM // BD => \(\widehat{DBA}=\widehat{BAM}\)(so le trong)
mà \(\widehat{DBA}=\widehat{ABM}\) (vì t/giác ABC = t/giác ABD)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{ABM}\) => t/giác ABM cân tại M => BM = AM (2)
Từ (1) và (2) => BM = CM
d) Xét t/giác AMB và t/giác EMC
có: AM = ME (gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\) (đối đỉnh)
BM = CM (cmt)
=> t/giác AMB = t/giác EMC (c.g.c)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{MEC}\) (2 góc t/ứng)
Tương tự, xét t/giác BME và t/giác CMA
=> t/giác BME = t/giác CMA (c.g.c)
=> \(\widehat{BEM}=\widehat{MAC}\) (2 góc t/ứng)
Ta có: \(\widehat{BAM}+\widehat{MAC}=90^0\) (phụ nhau)
=> \(\widehat{CEM}+\widehat{BEM}=90^0\)
=> \(\widehat{BEC}=90^0\)
2 tháng 1 2017
Hình vẽ:
1/
2/ Mk vẽ hình bài 2 luôn, bài thì bạn thân iu@Nguyễn Thị Thu An của mik làm rồi!! ^^
2 tháng 1 2017
1/ Hình, tự vẽ:
a/ Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
AB = AC (GT)
A: góc chung
góc D = góc E = 900 (GT)
=> tam giác ABD = tam giác ACE
(cạnh huyền góc nhọn)
=> BD = CE (2 cạnh tương ứng)
b/ Ta có: AB = AC (GT); mà AD = AE (do tam giác ABD = tam giác ACE)
=> BE = CD (1)
góc ABD = góc ACE (do tam giác ABD = tam giác ACE) (2)
góc E = góc D = 900 (3)
Từ (1),(2),(3) => tam giác BEO = tam giác CDO (g.c.g)
c/ Xét tam giác ABO và tam giác ACO có:
AB = AC (GT)
BO = CO (do tam giác BEO = tam giác CDO)
AO: cạnh chung
=> tam giác ABO = tam giác ACO (c.c.c)
=> góc BAO = góc CAO (2 góc tương ứng)
Vậy AO là phân giác góc ABC (đpcm)
hình bạn tự vẽ nhé
từ D kẻ đường thẳng song song với AC và cắt BC tại I
do DI // AE, áp đụng hệ quả định lí ta-lét đc: DM/ME=DI/CE (1)
do DI//AC, áp dụng hệ quả định lí ta-lét =) BD/BA=DI/AC (=) ID/BD = AC/AB (2)
từ (1) và (2) kết hợp với BD=CE =) đpcm
chưa hiểu thì hỏi nhé bn