giúp mình vs
chứng minh 0,7x(2003^2003 - 1997^1997) là số tự nhiên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 3 2020
Ta có 0,7×(2003^2003-1997^1997)
= 0,7×((2003^4)^500 ×2003^3-(1997^4)^499 × 1997
= 0,7×( ....1×...7-....1×.....7)
=0,7×......0
=7
Vậy biểu thức đề bài là số tự nhiên
NHỚ K VÀ
PT
0
NC
2
19 tháng 12 2015
2003^1 tận cùng là 3
2003^2 ....................9
2003^3 ....................7
2003^4 ....................1 (vì 9^2 = 81)
2003^5 ....................3
Vậy 2003^(4k+m) và 2003^m có chữ số tận cùng giống nhau (m, k là stn)
---> 2003^2003 = 2003^(4.500 + 3) tận cùng là 7 (*)
Tương tự :
1997^1 tận cùng là 7
1997^2 ....................9
1997^3 ....................3
1997^4 ....................1
---> 1997^1997 = 1997^(499.4 + 1) tận cùng là 7 (**)
(*),(**) ---> 2003^2003 - 1997^1997 tận cùng là 0, tức là bội của 10
---> 0,3 (2003^2003 - 1997^1997) là số tự nhiên.
17 tháng 10 2017
=0,3.(2003^2000.2003^3-1997^1996.1997)
=0,3.[2003^4.500.(....7)-1997^4.499.(.....7)]
=0,3.[(....1).(....7)-(....1).(.....7)
=0,3.[(....7)-(.....7)]
=0,3.(.....0)
=......3
HX
1
HP
25 tháng 11 2016
\(0,3\left(2003^{2003}-1997^{1997}\right)=\frac{3.\left(2003^{2003}-1997^{1997}\right)}{10}\)
\(2003^4=1\left(mod1\right)\Rightarrow\left(2003^4\right)^{500}.2003^3=1.2003^3=2003^3=7\left(mod10\right)\)
=>20032003 tận cùng = 7
\(1997^4=1\left(mod10\right)\Rightarrow\left(1997^4\right)^{499}.1997=1.1997=1997=7\left(mod10\right)\)
=>19971997 tận cùng = 7
do đó 20032003-19971997 tận cùng = 0 nên nó chia hết cho 10
Hay \(0,3\left(2003^{2003}-1997^{1997}\right)\) là một số tự nhiên
23 tháng 9 2016
1. Gọi a là số tận cùng là 7, khi đó ta thấy :
Các số có dạng a4n,\(n\in N\) đều có chữ số tận cùng là 1, các số có dạng a4n+1, \(n\in N\) đều có chữ số tận cùng là 7, các số có dạng a4n+2, \(n\in N\) có chữ số tận cùng là 9 và các số có dạng a4n+3, \(n\in N\) đều có chữ số tận cùng là 3. Vậy 19971997 có tận cùng là 7.
Tương tự như vậy, gọi b là số có tận cùng là 3. Các số có dạng b4n,\(n\in N\)đều có chữ số tận cùng là 1, các số có dạng b4n+1, \(n\in N\) đều có chữ số tận cùng là 3, các số có dạng b4n+2, \(n\in N\) có chữ số tận cùng là 9 và các số có dạng a4n+3, \(n\in N\) đều có tận cùng là 7. Vậy 20032003 có tận cùng là 7.
Từ đó ta có 20032003 - 19971997 có chữ số tận cùng là 0. Vậy 0,3(20032003 - 19971997) là số tự nhiên.