Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O có độ dài cạnh BC=a, AC=b, AB=c. E là điểm nằm trên cung BC không chứa điểm A sao cho cung EB bằng cung EC. AE cắt cạnh BC tại D
a) CMR: AD2=AB.AC-DC.DB
b) Tính độ dài AD theo a,b,c
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
OT
18 tháng 4 2016
LƯU Ý
Các bạn học sinh KHÔNG ĐƯỢC đăng các câu hỏi không liên quan đến Toán, hoặc các bài toán linh tinh gây nhiễu diễn đàn. Online Math có thể áp dụng các biện pháp như trừ điểm, thậm chí khóa vĩnh viễn tài khoản của bạn nếu vi phạm nội quy nhiều lần.
Chuyên mục Giúp tôi giải toán dành cho những bạn gặp bài toán khó hoặc có bài toán hay muốn chia sẻ. Bởi vậy các bạn học sinh chú ý không nên gửi bài linh tinh, không được có các hành vi nhằm gian lận điểm hỏi đáp như tạo câu hỏi và tự trả lời rồi chọn đúng.
Mỗi thành viên được gửi tối đa 5 câu hỏi trong 1 ngày
Các câu hỏi không liên quan đến toán lớp 1 - 9 các bạn có thể gửi lên trang web h.vn để được giải đáp tốt hơn.
2 tháng 12 2015
1) Gọi cạnh tam giác đều là a => đường cao h =\(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)=
mà h = 3/2R => \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)=\(\frac{3}{2}.\frac{4}{3}\) =2=> a =\(\frac{4}{\sqrt{3}}\)
S =ah/2 =\(\frac{4}{\sqrt{3}}\).2/2 =\(\frac{4}{\sqrt{3}}\)
2) ABC vuông tại A ( 62+82 =102)
M là điểm chính giữa => AM =CM => OM là trung trực AC => Tam giác OIC vuông tại I
=> OI = \(\sqrt{OC^2-IC^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3\)
2 tháng 12 2015
câu 2 ; theo đề bài ta có tam giác ABC vuông tại A
VÌ OM là đường kính đi qua dây AC nên OM vuông góc với AC hay OI vuông góc với AC và AI=IC[tính chất đường kính]
Do đó OI song song với AB[cùng vuông góc với AC]
theo định lí ta-lét ta có \(\frac{OI}{AB}=\frac{IC}{AC}\)
mà IC=AC =8/2=4 cm
thay vào giải ra OI=6*4/8=3 cm
còn câu 1 tớ cũng đang định hỏi đây
KN
14 tháng 3 2020
a) Ta có AH = AD và AB \(\perp\)DH nên AB là đường trung trực của đoạn thẳng DH
=> BD = BH => \(\Delta\)DBH cân
Vậy \(\Delta\)DBH cân (đpcm)
b) D là trung điểm của AC nên AD = \(\frac{1}{2}\)AC
=> AC = 2AD = 2AB = 2.5 = 10 (cm) => AB = 5 (cm)
\(\Delta\)ABC vuông tại A nên AB2 + AC2 = BC2 (theo định lý Pythagoras)
Thay số: 52 + 102 = BC2 => BC2 =125 => BC = \(\sqrt{125}\)
Vậy BC = \(5\sqrt{5}\)cm
c) Cung tròn tâm D có bán kính bằng BC nên BC = DE ( DE là bán kính của đường tròn tâm D)
Từ giả thiết suy ra CD = DA = AH => AC = DH
Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)HED có:
AC = HD (cmt)
BC = ED (cmt)
Do đó \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)HED ( 2cgv)
=> AB = HE (hai cạnh tương ứng)
Mà AB = AD (cùng bằng nửa AC)
=> AD = HE (đpcm)
d) Dễ thấy \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)ABH vuông cân nên ^DBA = ^ABH = 450
=> ^DBH = 900
Dễ chứng minh: ^EHB = ^CDB = 1350
Xét \(\Delta\)CDB và \(\Delta\)EHB có:
CD = HE (cùng bằng AD)
^EHB = ^CDB (cmt)
BD = BH (câu a)
Do đó \(\Delta\)CDB = \(\Delta\)EHB (c.g.c)
=> BC = BE (hai cạnh tương ứng) (1)
và ^EBH = ^CBD
=> ^DBH = ^DBE + ^EBH = ^DBE + ^CBD = ^EBC = 900 (2)
Từ (1) và (2) suy ra BEC vuông cân tại B (đpcm)
- Từ B kẻ đoạn thẳng BH cắt AD tại H sao cho \(\widehat{ABH}=\widehat{ADC}\) .
- Ta có : Sđ\(\stackrel\frown{EB}\) = Sđ\(\stackrel\frown{EC}\) ( GT )
Mà \(\widehat{BAH}=\frac{1}{2}\)Sđ\(\stackrel\frown{EB}\) , \(\widehat{CAH}=\frac{1}{2}\) Sđ\(\stackrel\frown{EC}\)
=> \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
- Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta ACD\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABH}=\widehat{ADC}\left(GT\right)\\\widehat{BAH}=\widehat{DAC}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta AHB\) ~ \(\Delta ACD\) ( g - g )
=> \(\frac{AB}{AD}=\frac{AH}{AC}\) ( tỉ số cạnh tương ứng )
=> \(AB.AC=AH.AD\left(I\right)\)
=> \(\widehat{BHD}=\widehat{ACD}\) ( góc tương ứng )
- Ta có : \(\widehat{ADC}\) và \(\widehat{BDH}\) ở vị trí đối đỉnh .
=> \(\widehat{ADC}\) = \(\widehat{BDH}\)
- Xét \(\Delta ACD\) và \(\Delta CHD\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ACD}=\widehat{BHD}\left(cmt\right)\\\widehat{ADC}=\widehat{BDH}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta ACD\) ~ \(\Delta CHD\) ( g - g )
=> \(\frac{BD}{AD}=\frac{DH}{DC}\)
=> \(AD.DH=BD.DC\left(II\right)\)
- Trừ vế ( I ) cho vế ( II ) ta được :
\(AB.AC-BD.DC=AD\left(AH.HD\right)=AD^2\) ( đpcm ) ( III )