cho hai so tu nhien abc va deg deu chia het 11du5.chung minh rang so abcdegchia het cho11
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
dấu hiệu chia hết cho 11: một số chia hết cho 11 khi và chỉ khi :tổng các chữ số hàng chẵn-tổng các chữ số hàng lẻ chia hết cho 11
theo giả thiết:/ab+/cd+/eg = 10a + b + 10c + d + 10e + g = 11(a+c+e) + (b+d+g) - (a+c+e) chia hết cho 11
suy ra: (b+d+g) - (a+c+e) chia hết cho 11
suy ra : /abcdeg chia hết cho 11
2.
abcdeg = abc.1000+deg = abc.994 +abc.6 +deg
= abc.994 + abc.6 - 6deg +7deg =abc.994 + 6.(abc - deg) +7deg
Vì abc.994=abc.7.142 chia hết cho 7
abc - deg chia hết cho 7 =>6.(abc - deg ) chia hết cho 7
7.deg chia hết cho 7
Từ 3 ý trên =>abc.994 +6.(abc - deg) + 7deg chia cho 7
vậy abcdeg chia hết cho 7
Vì k và 2k đều có tổng các chữ số là m và 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 9 nên
\(\begin{cases}k-m⋮9\\2k-m⋮9\end{cases}\)\(\Rightarrow\left(2k-m\right)-\left(k-m\right)⋮9\)
\(\Rightarrow2k-m-k+m⋮9\)
\(\Rightarrow k⋮9\left(đpcm\right)\)
vi abc và deg đều chia 11 dư 5
=> (abc-deg) chiahet cho 11
ta co abcdeg = 1000abc + deg
=1000abc + abc - abc +deg
=1001abc + (abc-deg)
vi 1001abc chia het cho 11
abc - deg chia het cho 11
=> abcdeg chia het cho 11( đpcm )
có abc = 11*a+5(a thuộc N)
deg = 11*b+5(b thuộc N)
có abcdeg = abc*1000 +deg = (11*a+5)*1000+11*b+5 = 11*(a*1000)+5000+5+11*b = 11*(a*1000)+5005+11*b
Mà 5005 chia hết 11 => abcdeg chia hết 11