Chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên x,y,z thỏa mãn
3x^2 + 3x = 6y^2 - 2z^2 + 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
1
S
10 tháng 2 2020
\(\text{Ta có:}\)
\(|a|\text{ cùng tính chẵn lẻ với a khi a là số nguyên}\)
\(\text{Mà: 3x-4y; 5x-6y đều là số nguyên nên:}|3x-4y|+|5x-6y|\text{ cùng tính chẵn lẻ với:}\)
\(\text{3x-4y+5x-6y=8x-10y chia hết cho 2 nên là số chẵn mà 7 là số lẻ nên vô lí ta có điều phải chứng minh}\)
VM
0
VM
2
TN
8 tháng 5 2016
C1 ta có 3x^2 + 7y^2 = 2002
<=> 3x^2=2002-7y^2
<=> 3x^2=7(286-y^2)
mặt khác (3;7)=1(nguyên tố cùng nhau) => x chia hết cho 7 <=> x^2 chia hết cho 7
từ đó suy ra (286-y^2) chia hết cho 7
<=> [287-(y^2+1) ] chia hết cho 7
<=> y^2+1 chia hết cho 7
giã sử y=7k +r (với 0<=r<=6
=>y^2+1=(7k+r)^2+1=7(7k^2+2kr)+r^2 +1
thử lại ta thấy với r =0;1;2;3;4;5;6 thì r^2 +1 o chia hết cho 7 => y^2+1 o chia hết cho 7
=>đpcm
TN
8 tháng 5 2016
cách 2
giữ 3x^3+7y^2=2002 (1)
có nghiệm nguyên x,y
từ (1) => x^2 chia hết cho 7 => x chia hết cho 7 => x => x^2=49
=> x^2 có dạng 49t^2 (t thuộc Z)
thay x^2=49t^2 vào (1)
và nhận thấy y^2>=1
=> 147t^2 <=1995
=> t^2<=13
-> t^2 = 1,4,9
với t^2=1 ...=> x^2 =49 => y^2 =279,y#z
t^2 =4 =>x^2=196 => y^2=258 (y#Z)
t^=9 => x^2 =441 -> y^2 =223)(y#Z)
đpcm
DN
1
20 tháng 5 2018
Câu hỏi của An Thi Yen Nhi - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
MN
2
17 tháng 7 2018
\(3x^2+6y^2+2z^2+3y^2z^2-18x=6\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-3\right)^2+6y^2+2z^2+3y^2z^2=33\)
\(\Rightarrow3\left(x-3\right)^2\le33\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2\le11\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=\left\{0;1;4;9\right\}\)
Thế lần lược vô giải tiếp sẽ ra
AF
0
MN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7
Lời giải:
PT $\Leftrightarrow 3(x^2-6x+9)+6y^2+2z^2+3y^2z^2=33$
$\Leftrightarrow 3(x-3)^2+6y^2+2z^2+3y^2z^2=33$
$\Rightarrow 2z^2\vdots 3$
$\Rightarrow z\vdots 3$
Lại có:
$2z^2=33-3(x-3)^2-6y^2-3y^2z^2\leq 33$
$\Rightarrow z^2<17\Rightarrow -4\leq z\leq 4$ (do $z$ nguyên)
Mà $z\vdots 3$ nên $z\in \left\{\pm 3; 0\right\}$
Nếu $z=0$ thì:
$3(x-3)^2+6y^2=33$
$\Leftrightarrow (x-3)^2+2y^2=11$
$\Rightarrow y^2\leq \frac{11}{2}<9\Rightarrow -3< y< 3$
$\Rightarrow y\in \left\{\pm 2; \pm 1; 0\right\}$
Thay từng giá trị vào tìm $x$.
Nếu $z=\pm 3$ thì:
$3(x-3)^2+15y^2=15$
$\Rightarrow 15y^2\leq 15$
$\Rightarrow y^2\leq 1\Rightarrow -1\leq y\leq 1$
$\Rightarrow y\in \left\{\pm 1; 0\right\}$
Thay từng giá trị vào tìm $x$.
NX
0
TH
1
6 tháng 9 2017
<=>3(x2-6x+9)+6y2+2z2+3y2z2=33
<=>3(x-3)2+6y2+2z2+3y2z2=33
nhận thấy 3(x-3)2;6y2;3y2z2 chia hết cho
=>2z2 chia hết cho 3=>z chia hết cho 3
giả sử trong 4 số đó không số nào =0
=>\(3\left(x-3\right)^2\ge3;6y^2\ge6;2z^2\ge18;3y^2z^2\ge27\Rightarrow3\left(x-3\right)^2+6y^2+2z^2+3y^2z^2\ge54\)(vô lí)
với x-3=0
=>x=3
pt trở thành 6y2+2z2+3y2z2=6
<=>(3y2+2)(z2+2)=10
với y=0
=>3(x-3)2+2z2=33 (đến đây thid dễ rồi)
với z=0=>3(x-3)2+6y2=33
=>(x-3)2+2y2=11
\(3x^2+3x=3x\left(x+1\right)⋮2\)
\(6y^2-2z^2⋮2\Rightarrow6y^2-2z^2+3\) không chia hết cho 2
Do VT chia hết cho 2 mà VP không chia hết cho 2 ( vô lý )
Vậy khôn tồn tại x,y,z nguyên dương thỏa mãn