\(\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+...+\frac{1}{98×99}+\frac{1}{99×100}=?\\ \)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 11 2015
\(A=\frac{\frac{98}{2}+1+\frac{97}{3}+1+.....+\frac{2}{98}+1+\frac{1}{99}+1+1}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+......+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}}=\frac{\frac{100}{2}+\frac{100}{3}+........+\frac{100}{98}+\frac{100}{99}+\frac{100}{100}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+......+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}}\)
\(=\frac{100\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{100}\right)}{\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{100}\right)}=100\)
27 tháng 6 2018
Đặt \(A=\frac{1}{99}+\frac{2}{98}+\frac{3}{97}+...+\frac{98}{2}+\frac{99}{1}\)
\(A=\left(\frac{1}{99}+1\right)+\left(\frac{2}{98}+1\right)+\left(\frac{3}{97}+1\right)+...+\left(\frac{98}{2}+1\right)+1\) ( 99/1 = 99, tất cả 98 ( không tính 99/1) hạng tử trong A đều cộng với 1 , dư ra 1 chỗ cuối)
\(A=\frac{100}{99}+\frac{100}{98}+\frac{100}{97}+...+\frac{100}{2}+\frac{100}{100}\) ( 100/100=1)
\(A=100.\left(\frac{1}{2}+...+\frac{1}{97}+\frac{1}{98}+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)\)
Thay A vào E, có:
\(E=\frac{100.\left(\frac{1}{2}+...+\frac{1}{97}+\frac{1}{98}+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}}\)
\(E=100\)
S
27 tháng 6 2018
\(\Rightarrow E=\frac{\frac{1}{99}+\frac{2}{98}+\frac{3}{97}+....+\frac{98}{2}+1+1+...+1}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}}\) ( Có 99 số 1)
\(\Rightarrow\frac{\frac{1}{99}+1+\frac{2}{98}+\frac{3}{97}+1+...+\frac{98}{2}+1+1}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}}\)(Nhóm 98 số 1 với 98 phân số đầu ở trên tử)mik viết thiếu nha sorry *-*
\(\Rightarrow E=\frac{\frac{100}{99}+\frac{100}{98}+\frac{100}{97}+...+\frac{100}{2}+\frac{100}{100}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}}\)
\(\Rightarrow E=\frac{\frac{100}{2}+\frac{100}{3}+\frac{100}{4}+...+\frac{100}{99}+\frac{100}{100}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}}\)
\(\Rightarrow E=\frac{100\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}}\)
\(\Rightarrow E=\frac{100.1}{1}=100\)
~Chúc bạn hok tốt~
22 tháng 7 2015
\(\frac{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}}{\frac{1}{99}+\frac{2}{98}+\frac{3}{97}+...+\frac{99}{1}}\)
\(=\frac{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}}{\left(1+\frac{1}{99}\right)+\left(1+\frac{2}{98}\right)++...+\left(1+\frac{98}{2}\right)1}\)
\(=\frac{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}}{\frac{100}{99}+\frac{100}{98}+...+\frac{100}{2}+\frac{100}{100}}\)
\(=\frac{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}}{100\times\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}\right)}\)
\(=\frac{1}{100}\)
VL
26 tháng 3 2015
Phân tích mẫu ta có
99/1 + 98/2 +...+1/99 = (98/2 + 1) + (97/3 + 1) +...+(1/99 + 1) +99/1 - 99
( cộng 1 vào mỗi phân số trừ 99/1 do đó phải trừ đi 99 để vẵn được đẳng thức đó)
= 100/2 +100/3 +...+100/99 = 100. (1/2 +1/3 +...+1/99)
Do đó B = [100. (1/2 +1/3 +...+1/99)]/(1/2 +1/3 +..1/99) =100
27 tháng 3 2015
Phân tích mẫu ta có
99/1 + 98/2 +...+1/99 = (98/2 + 1) + (97/3 + 1) +...+(1/99 + 1) +99/1 - 99
( cộng 1 vào mỗi phân số trừ 99/1 do đó phải trừ đi 99 để vẵn được đẳng thức đó)
= 100/2 +100/3 +...+100/99 = 100. (1/2 +1/3 +...+1/99)
Do đó B = [100. (1/2 +1/3 +...+1/99)]/(1/2 +1/3 +..1/99) =100
NT
15 tháng 8 2018
A=(2/3+3/4+...+99/100)x(1/2+2/3+3/4+...+98/99)-(1/2+2/3+...+99/100)x(2/3+3/4+4/5+...98/99)
ta cho nó dài hơn như sau
A=(2/3+3/4+4/5+5/6+....+98/99+99/100)
ta thấy các mẫu số và tử số giống nhau nên chệt tiêu các số
2:3:4:5...99 vậy ta còn các số 2/100
ta làm vậy với(1/2+2/3+3/4+.....+98/99) thi con 1/99
làm vậy với câu (1/2+2/3+...+99/100) thì ra la 1/100
vậy với (2/3+3/4+...+98/99) ra 2/99
xùy ra ta có 2/100.1/99-1/100.2/99=1/50x1/99-1/100x2/99=tự tinh nhe mình ngủ đây
18 tháng 3 2018
\(B=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}}{\frac{99}{1}+\frac{98}{2}+\frac{97}{3}+...+\frac{1}{99}}\)
\(B=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}}{\left(\frac{98}{2}+1\right)+\left(\frac{97}{3}+1\right)+...+\left(\frac{1}{99}+1\right)+1}\)
\(B=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}}{\frac{100}{2}+\frac{100}{3}+...+\frac{100}{99}+\frac{100}{100}}\)
\(B=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}}{100\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)}\)
\(B=\frac{1}{100}\)
15 tháng 4 2019
Đặt \(B=\frac{C}{D}\)
Biến đổi D : \(D=\frac{99}{1}+\frac{98}{2}+...+\frac{1}{99}\)
\(=\left(99+1\right)+\left(\frac{98}{2}+1\right)+...+\left(\frac{1}{99}+1\right)-99\)
\(=100+\frac{100}{2}+...+\frac{100}{99}+\frac{100}{100}-100\)
\(=100.\left(\frac{1}{2}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(\Rightarrow B=\frac{\frac{1}{2}+...+\frac{1}{100}}{100.\left(\frac{1}{2}+...+\frac{1}{100}\right)}=\frac{1}{100}\)
= 1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4+ ....+ 1/98- 1/99 +1/99 - 1/100
= 1/1 - 1/100
=99/100
Vậy...
Ko chép lại đề nha
\(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=1-\frac{1}{100}\)
\(=\frac{99}{100}\)