Question

[Phương Nguyễn Mai]

Cho tam giác ABC cân tại A(\(\widehat{A}\)<90 độ) ,vẽ BD\(\perp\)AC và CE\(\perp\)AB.Gọi H là giao điểm của BD và CE

a)Chứng minh:\(\Delta ABD=\Delta ACE\),\(\Delta AED\) cân

b)Chứng minh:AH là trung trực của ED

c)Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK=DB.Chứng minh:\(\widehat{ECB}=\widehat{DKC}\)

Answer 1

[kiều Đinh Thanh kiều]

a)

Xét 2 tam giác vuông ABD và tam giác ACE ta có

AB=AC ( do tam giác ABC là tam giác cân)

Góc A là góc chung

vậy tam giác ABD = tam giác ACE (ch-gn)

Ta có tam giác ABD =tam giác ACE ( chứng minh trên )

từ đó suy ra AD=AE

Nên suy ra tam giác AED là tam giác cân tại A

b)

gọi I là giao điểm của AH và ED

Xét 2 tam giác vuông AEH và tam giác ADH ta có

AE=AD ( chứng minh ở câu a)

góc D = gócE=90*

AH là cạnh chung

do đo tam giác AED = ADH ( c-g-c)

suy ra góc EAH=góc DAH ( do 2 góc tương ứng )

EH =HD ( do hai cạnh tương ứng )

suy ra H là trung điểm của ED (1)

Xét tam giác AEI và tam giác ADI ta có

AE=AD ( chứng minh câu a )

góc EAH=DAH (chứng minh trên )

AI là cạnh chung

Do đó tam giác AEI =tam giác ADI (c-g-c)

suy ra gócEIA= gócAID ( Do 2 góc tương ứng )

mà góc EIA +góc AID =180

Nên góc EIA=AID=90* (2)

tTừ (1) và ( 2) suy ra

AH là trung đểm của ED

CÒN CÂU C MÌNH LÀM SAU

Answer 2

[kiều Đinh Thanh kiều]

c)

Ta có

AB=AC ( do tam giác ABC là tam giác cân tại A )

Mà AE=AD ( chứng minh câu a )

suy ra EB=DC

Xét 2 tam giác vuông tam giác EBC và tam giác DCB ta có

EB=DC ( chứng minh trên )

BC là cạnh chung

Do đó tam giác EBC=tam giác DCB ( ch-cgv)

suy ra EC=DB ( do hai cạnh tướng ứng )

Mà DK=DB

Suy ra EC=DK

Xét 2 tam giác vuông tam giác EBC và tam giác DCB ta có

EB=DC ( chứng minh trên )

Góc BEC =góc CDB =90*

EC=DK ( chứng minh trên )

do đó tam giác EBC =DCB ( C-G-C )

Suy ra góc ECB=góc DKC ( do hai góc tương ứng)