Question

[dovinh]

a,tìm các số tự nhiên x;y sao cho \(\frac{1}{x}+\frac{y}{3}=\frac{2}{5}\)

b, trên mặt phẳng cho 2009 điểm sao cho không có 3 điểm thẳng hàng. xét tất cả các đoạn thẳng nối 2009 điểm nói trên. chứng minh rằng nếu kẻ đường thẳng d bất kì đi qua bất kì điểm nào trong số các điểm nói trên thì số đoạn thẳng bị đường thẳng d cắt là một số chẵn

Answer 1

[Trên con đường thành công không có....]

a)Ta có:

\(\frac{1}{x}+\frac{y}{3}=\frac{2}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{3+xy}{3x}=\frac{2}{5}\)

\(\Rightarrow5\left(3+xy\right)=2.3x\)

\(\Rightarrow15+5xy=6x\)

\(\Rightarrow15=6x-5xy=x\left(6-5y\right)\)

Ta có bảng sau:

\(x\)	1	3	5	15
\(6-5y\)	15	5	3	1
\(y\)	\(\frac{-9}{5}\)(loại)	\(\frac{1}{5}\)(loại)	\(\frac{3}{5}\)(loại)	\(1\)(TM)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x=15\\y=1\end{matrix}\right.\) thỏa mãn đề bài