K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
1 tháng 3 2020

1. Bạn ghi lại đề, mẫu số ko rõ

2. \(=lim\left[-8n^6\left(1-\frac{4}{n^2}\right)^3\right]=-\infty.1=-\infty\)

3. Dãy số là CSC với \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=-1\\d=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow u_n=-1+\left(n-1\right)3=3n-4\)

\(\Rightarrow lim\frac{3n-4}{5n+2020}=lim\frac{3-\frac{4}{n}}{5+\frac{2020}{n}}=\frac{3}{5}\)

4.

\(u_{n+1}=\frac{1}{2}u_n+\frac{3}{2}\Rightarrow u_{n+1}-3=\frac{1}{2}\left(u_n-3\right)\)

Đặt \(v_n=u_n-3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=-2\\v_{n+1}=\frac{1}{2}v_n\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow v_n\) là CSN với công bội \(\frac{1}{2}\Rightarrow v_n=-2.\frac{1}{2^{n-1}}\Rightarrow u_n=v_n+3=-\frac{1}{2^{n-2}}+3\)

\(\Rightarrow lim\left(u_n\right)=lim\left[-\frac{1}{2^{n-2}}+3\right]=3\)

5.

\(u_{n+1}=u_n+\frac{1}{2^n}\Rightarrow u_{n+1}+\frac{2}{2^{n+1}}=u_n+\frac{2}{2^n}\)

Đặt \(v_n=u_n+\frac{2}{2^n}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=3\\v_{n+1}=v_n\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow v_{n+1}=v_n=...=v_1=3\Rightarrow u_n=3-\frac{2}{2^n}\)

\(\Rightarrow u_{n-2}=3-\frac{2}{2^{n-2}}\Rightarrow lim\left(u_{n-2}\right)=lim\left(3-\frac{2}{2^{n-2}}\right)=3\)

Tính \(u_{n-2}\) hay \(u_n-2\) nhỉ? Ko dịch nổi nên đoán đại

18 tháng 2 2021

\(u_2=\sqrt{2}\left(2+3\right)-3=5\sqrt{2}-3\)

\(u_3=\sqrt{\dfrac{3}{2}}.5\sqrt{2}-3=5\sqrt{3}-3\)

\(u_4=\sqrt{\dfrac{4}{3}}.5\sqrt{3}-3=5\sqrt{4}-3\)

....

\(\Rightarrow u_n=5\sqrt{n}-3\)

\(\Rightarrow\lim\limits\dfrac{u_n}{\sqrt{n}}=\lim\limits\dfrac{5\sqrt{n}-3}{\sqrt{n}}=5\)

NV
20 tháng 6 2021

Từ công thức dãy số ta thấy \(u_n\) là cấp số cộng với \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=2\\d=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow u_n=u_1+\left(n-1\right)d=2+\left(n-1\right)3=3n-1\)

\(\Rightarrow I=\lim\limits\dfrac{3n-1}{3n+1}=1\)

19 tháng 2 2021

Bạn tham khảo câu trả lời của anh Lâm

https://hoc24.vn/cau-hoi/.334447965337

15 tháng 10 2023

1:

a: \(u_2=2\cdot1+3=5;u_3=2\cdot5+3=13;u_4=2\cdot13+3=29;\)

\(u_5=2\cdot29+3=61\)

b: \(u_2=u_1+2^2\)

\(u_3=u_2+2^3\)

\(u_4=u_3+2^4\)

\(u_5=u_4+2^5\)

Do đó: \(u_n=u_{n-1}+2^n\)

NV
7 tháng 2 2021

Ta sẽ chứng minh dãy bị chặn trên bởi 2

Thật vậy, với \(n=1;2\) thỏa mãn

Giả sử điều đó cũng đúng với \(n=k\) , tức \(u_k< 2\)

Ta cần chứng minh \(u_{k+1}< 2\)

Ta có: \(u_{k+1}=\sqrt{3u_k-2}< \sqrt{3.2-2}=2\) (đpcm)

Tương tự, ta cũng quy nạp được dễ dàng \(u_n>1\)

Mặt khác: \(u_n-u_{n-1}=\sqrt{3u_{n-1}-2}-u_{n-1}=\dfrac{3u_{n-1}-2-u_{n-1}^2}{\sqrt{3u_{n-1}-2}+u_{n-1}}\)

\(=\dfrac{\left(2-u_{n-1}\right)\left(u_{n-1}-1\right)}{\sqrt{3u_{n-1}-2}+u_{n-1}}>0\)

\(\Rightarrow u_n>u_{n-1}\Rightarrow\) dãy tăng

Dãy tăng và bị chặn trên nên có giới hạn hữu hạn.

Gọi giới hạn đó là k thì:

\(k=\sqrt{3k-2}\Leftrightarrow k=2\)

8 tháng 2 2022

Ủa lớp 9 học lim rồi á?