Bài 1 : cho a , b ,c là ba số khác 0 thỏa mãn điều kiện a^3 b^3 c^3 = 3abc . và a b c = 0 . Tính gtbt :\(M=\left(1 \frac{a}{b}\right)\left(a \frac{b}{c}\right)\left(1 \frac{c}{a}\right)\)Bài 2...

TK

Trần Khánh Châu

29 tháng 2 2020 - olm

Bài 1 : cho a , b ,c là ba số khác 0 thỏa mãn điều kiện a^3 + b^3 +c^3 = 3abc . và a + b + c = 0 . Tính gtbt :\(M=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(a+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)Bài 2 : Cho 3 số x , y , z \(\ge0\) và x2006 + y2006 + z2006 = 3 . Tìm GTLN của A = x^2 + y ^2 + x ^2Ai làm được mk link cho...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

TK

Trần Khánh Châu

29 tháng 2 2020 - olm

Bài 1 : cho a , b ,c là ba số khác 0 thỏa mãn điều kiện a^3 + b^3 +c^3 = 3abc . và a + b + c = 0 . Tính gtbt :\(M=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(a+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)Bài 2 : Cho 3 số x , y , z \(\ge0\) và x2006 + y2006 + z2006 = 3 . Tìm GTLN của A = x^2 + y ^2 + x ^2Ai làm được mk link cho...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

2

TL

Tran Le Khanh Linh

29 tháng 2 2020

Sửa đề \(M=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)

Ta có: \(a^3+b^3+c^3=3ab\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\end{cases}}\)

TH1: a+b+c=0

=> \(\hept{\begin{cases}a=-\left(b+c\right)\\b=-\left(a+c\right)\\c=-\left(a+b\right)\end{cases}}\)

Thay vào M ta được M=\(\left(1-\frac{b+c}{b}\right)\left(1-\frac{a+c}{c}\right)\left(1-\frac{a+b}{a}\right)\)

\(\Rightarrow M=\frac{-c}{b}\cdot\frac{-a}{c}\cdot\frac{-b}{a}=-1\)

TH2: \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Rightarrow M=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=8\)

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Hoàng

2 tháng 3 2020

Bài 2 :

Đúng(0)

H

huongkarry

18 tháng 10 2017 - olm

1) Cho a,b,c là ba số thực thỏa mãn: abc khác 0, a+b+c khác 0 và a³+b³+c³=3abc. Chứng minh

\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\right)=\frac{8}{abc}\)

#Toán lớp 8

0

TM

Trà My

13 tháng 3 2019 - olm

Bài 1: Cho các số a,b,c khác 0 và đôi một khác nhau, thỏa mãn điều kiện: \(a^3+b^3+c^3=3abc\)Tính:\(\left(\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}+\frac{a-b}{c}\right)\left(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}\right)\)Bài 2: Cho \(n\inℕ\)....

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

QT

Quyết Tâm Chiến Thắng

30 tháng 1 2019 - olm

Cho a,b,c là 3 số khác 0 thỏa mãn đk \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

tính gt bt

\(M=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)

#Toán lớp 8

2

CT

Cố Tử Thần

30 tháng 1 2019

từ đẳng thức: a^3+b^3+c^3=3abc

suy ra a=b=c hoặc a^2+b^2+c^2+ab+ac+bc=0

thay vào bt M

tìm được M=8 hoặc M=-1

hok tốt

Đúng(0)

NH

Nguyễn Hưng Phát

30 tháng 1 2019

\(a^3+b^3+c^3=3abc\Rightarrow a^3+b^3+3a^2b+3b^2a+c^3-3a^2b-3b^2a-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a=b=c\end{cases}}\).Với a+b+c=0 thì \(\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{cases}\Rightarrow}M=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=-1\)

Với a=b=c thì \(M=8\)

Đúng(0)

QT

Quyết Tâm Chiến Thắng

30 tháng 8 2019 - olm

Bài 1:Cho a,b,c là các số nguyên đôi 1 khác nhau thỏa mãn a+b+c=2019.tính giá trị biểu thức\(M=\frac{a^3}{\left(a+b\right)\left(a-c\right)}+\frac{b^3}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{c^3}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)Bài 2:Cho \(a+b+c=0;P=\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b};Q=\frac{c}{a-b}+\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}\)\(CMR\) \(P\cdot Q=9\)Bài 3:Cho 3 số x;y;z đôi 1 khác nhau thỏa mãn x+y+z=0...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

5

ZC

zZz Cool Kid_new zZz

30 tháng 8 2019

Đặt \(\left(\frac{a-b}{c},\frac{b-c}{a},\frac{c-a}{b}\right)\rightarrow\left(x,y,z\right)\)

Khi đó:\(\left(\frac{c}{a-b},\frac{a}{b-c},\frac{b}{c-a}\right)\rightarrow\left(\frac{1}{x},\frac{1}{y},\frac{1}{z}\right)\)

Ta có:

\(P\cdot Q=\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=3+\frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y}+\frac{x+y}{z}\)

Mặt khác:\(\frac{y+z}{x}=\left(\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}\right)\cdot\frac{c}{a-b}=\frac{b^2-bc+ac-a^2}{ab}\cdot\frac{c}{a-b}\)

\(=\frac{c\left(a-b\right)\left(c-a-b\right)}{ab\left(a-b\right)}=\frac{c\left(c-a-b\right)}{ab}=\frac{2c^2}{ab}\left(1\right)\)

Tương tự:\(\frac{x+z}{y}=\frac{2a^2}{bc}\left(2\right)\)

\(=\frac{x+y}{z}=\frac{2b^2}{ac}\left(3\right)\)

Từ ( 1 );( 2 );( 3 ) ta có:
\(P\cdot Q=3+\frac{2c^2}{ab}+\frac{2a^2}{bc}+\frac{2b^2}{ac}=3+\frac{2}{abc}\left(a^3+b^3+c^3\right)\)

Ta có:\(a+b+c=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3=-c^3\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)

Khi đó:\(P\cdot Q=3+\frac{2}{abc}\cdot3abc=9\)

Đúng(0)

QT

Quyết Tâm Chiến Thắng

30 tháng 8 2019

Mách mk nốt 2 bài kia vs

Đúng(0)

TT

Tai Thien

23 tháng 10 2016 - olm

Cho a,b,c khác 0 thỏa mãn: a^3+b^3+c^3=3abc

Tính E=\(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)

#Toán lớp 8

0

NK

Nguyễn Khắc Quang

7 tháng 2 2021 - olm

Cho a, b là các số khác 0 và thỏa mãn \(a^3+b^3+c^3=3abc\).

Tính giá trị của biểu thức:

\(A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)

#Toán lớp 8

1

NM

Nguyễn Minh Đăng

7 tháng 2 2021

Ta có: \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\Leftrightarrow\left(a^3+b^3\right)+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(a+b\right)^3+c^3\right]-\left[3ab\left(a+b\right)+3abc\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)

Nếu \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Rightarrow a=b=c\)

Khi đó \(A=2^3=8\)

Nếu \(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c;b+c=-a;c+a=-b\)

Thay vào ta được:

\(A=\frac{a+b}{b}\cdot\frac{b+c}{c}\cdot\frac{c+a}{a}=\frac{-abc}{abc}=-1\)

Vậy A = 8 hoặc A = -1

Đúng(0)

ND

Nguyễn Đình Tuyển

23 tháng 4 2019 - olm

Cho 3 số a,b,c khác nhau đôi một và khác 0,đồng thời thỏa mãn điều kiện \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\).Tính giá trị biểu thức A=\(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)

#Toán lớp 8

1

TT

Thanh Tùng DZ

23 tháng 4 2019

xét a + b + c = 0 khi đó a + b = -c ; b + c = -a ; a + c = -b

Ta có : \(A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\frac{\left(-a\right)\left(-b\right)\left(-c\right)}{abc}=-1\)

xét a + b + c \(\ne\)0 . thì \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)

\(\Rightarrow a+b=2c;b+c=2a\)\(\Rightarrow a-c=2\left(c-a\right)\)\(\Rightarrow a=c\)( loại vì a khác c )

Vậy A = -1

Đúng(0)

B

Baby

16 tháng 3 2017 - olm

cho a,b,c là 3 số thực khác 0,thỏa mãn điều kiện:\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)

Hãy tính giá trị của biểu thức:\(B=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\)

#Toán lớp 7

1

DD

Đinh Đức Hùng

16 tháng 3 2017

\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b-c}{c}+2=\frac{b+c-a}{a}+2=\frac{c+a-b}{b}+2\)

\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{c}=\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}\)

\(\Rightarrow a=b=c\)

\(\Rightarrow\frac{b}{a}=1;\frac{a}{c}=1;\frac{c}{b}=1\)

\(\Rightarrow B=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=8\)

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP