Question

[Trần Bảo Ngọc]

: Cho góc xOy nhọn. Trên hai cạnh Ox; Oy lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB. Qua A dựng tia Az vuông góc với Ox, qua B dựng tia Bt vuông góc với Oy. Az cắt Oy tại C và Bt cắt Ox tại D. Az và Bt cắt nhau tại I. Chứng minh:

a) Các tam giác OCD và ICD là các tam giác cân.

b) OI vuông góc với AB

Answer 1

[Nguyễn Phương Uyên]

a, xét tam giác OCA và tam giác ODB có: góc O chung

OB = OA (Gt)

góc OBD = góc OAC = 90 

=> tam giác OCA = tam giác ODB (cgv-gnk)

=> OC = OD (Đn)

=> tam giác OCD cân tại O (đn)

+ OC = OD (cmt)

OA = OB (gt)

OA + AD = OD

OB + BC = OC 

=> BC = AD 

xét tam giác BIC và tam giác AID có : 

góc BCI = góc IDA do tam giác OCA  = tam giác ODB (cmt)

góc CBI = góc DAI = 90

=> tam giác BIC = tma giác AID (cgv-gnk)

=> IC = ID (đn)

=> tam giác ICD cân tại I (đn)

b. xét tam giác ODC có : 

CA _|_ OD 

DB _|_ OC 

BD cắt CA tại I

=> OI _|_ DC (đl)