tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A=(x+4)^2+|y-5|-7
B=(x-4)^2+|y-5|+9
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\ge\sqrt{x-2+4-x}=\sqrt{2}\)
\(A_{min}=\sqrt{2}\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=4\end{matrix}\right.\)
\(y=4x^2+\dfrac{9}{x^2}-3\ge2\sqrt{\dfrac{36x^2}{x^2}}-3=9\)
\(y_{min}=9\) khi \(x^2=\dfrac{3}{2}\)
\(P=\dfrac{x-1}{4}+\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{4}\ge2\sqrt{\dfrac{x-1}{4\left(x-1\right)}}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{5}{4}\)
\(P_{min}=\dfrac{5}{4}\) khi \(x=\dfrac{3}{2}\)
\(A=x^4+y^4+\left(x+y\right)^4\)
\(=x^4+y^4+x^4+4x^3y+6x^2y^2+4xy^3+y^4\)
\(=2y^4+4y^2\left(x^2+xy\right)+2\left(x^4+2x^3y+x^2y^2\right)\)
\(=2y^4+4y^2\left(x^2+xy\right)+2\left(x^2+xy\right)^2\)
\(=2\left(y^2+xy+x^2\right)^2=2.5^2=50\)
a) \(A=\left(x+4\right)^2+\left|y-5\right|-7\)
Ta thấy : \(\left(x+4\right)^2\ge0\)
\(\left|y-5\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+4\right)^2+\left|y-5\right|-7\ge-7\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+4\right)^2=0\\\left|y-5\right|=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-4\\y=5\end{cases}}\)
Vậy \(minA=-7\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-4\\y=5\end{cases}}\)
b) \(B=\left(x-4\right)^2+\left|y-5\right|+9\)
Ta thấy : \(\left(x-4\right)^2\ge0\)
\(\left|y-5\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-4\right)^2+\left|y-5\right|+9\ge9\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-4\right)^2=0\\\left|y-5\right|=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=5\end{cases}}\)
Vậy \(minB=9\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=5\end{cases}}\)
Bài 1:
a: \(M=x^2-10x+3\)
\(=x^2-10x+25-22\)
\(=\left(x^2-10x+25\right)-22\)
\(=\left(x-5\right)^2-22>=-22\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-5=0
=>x=5
b: \(N=x^2-x+2\)
\(=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{7}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>=\dfrac{7}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-1/2=0
=>x=1/2
c: \(P=3x^2-12x\)
\(=3\left(x^2-4x\right)\)
\(=3\left(x^2-4x+4-4\right)\)
\(=3\left(x-2\right)^2-12>=-12\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-2=0
=>x=2
$A=(x-4)^2+1$
Ta thấy $(x-4)^2\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarroe A=(x-4)^2+1\geq 0+1=1$
Vậy GTNN của $A$ là $1$. Giá trị này đạt tại $x-4=0\Leftrightarrow x=4$
-------------------
$B=|3x-2|-5$
Vì $|3x-2|\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow B=|3x-2|-5\geq 0-5=-5$
Vậy $B_{\min}=-5$. Giá trị này đạt tại $3x-2=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}$
$C=5-(2x-1)^4$
Vì $(2x-1)^4\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow C=5-(2x-1)^4\leq 5-0=5$
Vậy $C_{\max}=5$. Giá trị này đạt tại $2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$
----------------
$D=-3(x-3)^2-(y-1)^2-2021$
Vì $(x-3)^2\geq 0, (y-1)^2\geq 0$ với mọi $x,y$
$\Rightarrow D=-3(x-3)^2-(y-1)^2-2021\leq -3.0-0-2021=-2021$
Vậy $D_{\max}=-2021$. Giá trị này đạt tại $x-3=y-1=0$
$\Leftrightarrow x=3; y=1$