Cho tam giác ABC có góc B và góc C nhọn. Kẻ tia Ax nằm giữa 2 tia AB và AC. Gọi H, K là hình chiếu của B và C trên Ax. a) Chứng minh : BH + CK \(\le\) BC b) Để tổng BH + CK lớn nhất thì tia Ax phải ở vị trí nào ? A B C x H K N (Hình vẽ do Admin thêm...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có góc B và góc C nhọn. Kẻ tia Ax nằm giữa 2 tia AB và AC. Gọi H, K là hình chiếu của B và C trên Ax.
a) Chứng minh : BH + CK \(\le\) BC
b) Để tổng BH + CK lớn nhất thì tia Ax phải ở vị trí nào ?
(Hình vẽ do Admin thêm vào)
a/Ta có H, K lận lượt là hình chiếu của B và C trên tia Ax (gt)
Gọi N là giao điềm của Ax với BC
Khi đó ta có:
+Tam giác BHN vuông tại H => BH=<BN(1)
+Tam giác CKN vuông tại K => CK=<CN (2)
Cộng 2 vế của (1) và (2) ta được:
BH+CK=<BN+CN hay BH+CK=<BC (đpcm) (3)
b/ Từ (3) => Tổng BH+CK lớn nhất khi BH+CK=BC
<=> H trùng N và K trùng N
<=> AN vuông góc với BC tại N
<=> Ax là tia chứa đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC
Cho tam giac ABC và 3 điểm M,N,P lần lươt thuộc các cạnh BC, AC, AB sao cho BM/BC=CN/CA=AP/AB và BM/BC<1/2. Chứng minh hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm