Cho ΔABC cân ở A (∠A < 90o). Vẽ BH ⊥ AC (H ∈ AC), CK ⊥ AB (K ∈ AB).
a) Chứng minh rằng AH = HK
b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
10 tháng 9 2017
Xét ΔAIK vuông tại K và ΔAIH vuông tại H có:
AH = AK (theo phần a)
AI chung
⇒ ΔAIK = ΔAIH (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
⇒ góc IAK = góc IAH (hai góc tương ứng)
Vậy AI là tia phân giác của góc A.
25 tháng 2 2022
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có
AB=AC
\(\widehat{BAH}\) chung
Do đó: ΔABH=ΔACK
Suy ra: AH=AK
b: Xét ΔKCB vuông tại K và ΔHBC vuông tại H có
BC chung
KB=HC
Do đó: ΔKCB=ΔHBC
Suy ra: \(\widehat{ICB}=\widehat{IBC}\)
=>ΔBIC cân tại I
Xét ΔABI và ΔACI có
AB=AC
BI=CI
AI chung
Do đó: ΔABI=ΔACI
Suy ra: \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
hay AI là tia phân giác của góc BAC
c: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AI là đường phân giác
nên AI là đường cao
d: Xét ΔABC có AK/AB=AH/AC
nên KH//BC
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 2
Lời giải:
a. Xét tam giác $ABH$ và $ACK$ có:
$AB=AC$
$\widehat{A}$ chung
$\widehat{AHB}=\widehat{AKC}=90^0$
$\Rightarrow \triangle ABH=\triangle ACK$ (ch-gn)
$\Rightarrow AH=AK$
b.
Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra $\widehat{B_1}=\widehat{C_1}$
Vì $AB=AC; AK=AH\Rightarrow AB-AK=AC-AH$
$\Rightarrow BK=CH$
Xét tam giác $KBI$ và $HCI$ có:
$\widehat{B_1}=\widehat{C_1}$
$\widehat{BKI}=\widehat{CHI}=90^0$
$BK=CH$
$\Rightarrow \triangle KBI=\triangle HCI$ (c.g.c)
$\Rightarrow BI=CI$
Xét tam giác $ABI$ và $ACI$ có:
$AB=AC$
$AI$ chung
$BI=CI$
$\Rightarrow \triangle ABI=\triangle ACI$ (c.c.c)
$\Rightarrow \widehat{BAI}=\widehat{CAI}$
$\Rightarrow AI$ là phân giác $\widehat{A}$
$
24 tháng 3 2021
a)xét 2 tam giác vuông AHB và AKC có:
\(\widehat{A}\) là góc chung
AB=AC (ΔABC cân tại A)
⇒ΔAHB=ΔAKC (cạnh huyền góc nhọn)
⇒BH=CK (2 cạnh tương ứng)
b) xét 2 tam giác vuông AHI và AKI có:
AH=AK (ΔAHB=ΔAKC)
AI là cạnh chung
⇒ ΔAHI=ΔAKI (cạnh huyền cạnh góc vuông)
⇒\(\widehat{HAI}\) =\(\widehat{KAI}\) (2 góc tương ứng)
⇒AI là tia phân giác của\(\widehat{HAK}\)
23 tháng 4 2020
a) Sửa đề: AH = AK
Xét t/giác ABH và t/giác ACE
có: AB = AC (gt)
\(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}=90^0\)(gt)
\(\widehat{A}\) : chung
=> t/giác ABH = t/giác ACK (Ch - gn)
=> AH = AK (2 cạnh t/ứng)
b) Ta có: \(\widehat{ABI}+\widehat{IBC}=180^0\)(kề bù)
\(\widehat{ACI}+\widehat{ICB}=180^0\)(kề bù)
Mà \(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\)(vì t/giác ABH = t/giác ACK)
=> \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\) t/giác BIC cân tại I => IB = IC
Xét t/giác ABI và t/giác ACI
có: AB = AC (gt)
BI = IC (gt)
AI : chung
=> t/giác ABI = t/giác ACI (c.c.c)
=> \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)(2 góc t/ứng)
=> AI là tia p/giác cảu góc A
b) Gọi O là giao giểm của AI và BC
Xét t/giác ABO và t/giác ACO
có: AB = AC (gt)
AO: chung
\(\widehat{BAO}=\widehat{OAC}\)(cmt)
=> t/giác ABO = t/giác ACO (c.g.c)
=> \(\widehat{AOB}=\widehat{AOC}\)(2 góc t/ứng)
Mà \(\widehat{AOB}+\widehat{AOC}=180^0\)(kề bù)
=> \(\widehat{AOB}=\widehat{AOC}=90^0\)
=> AO \(\perp\)BC hay AO \(\perp\)BC
d) Ta cos: t/giác ABO = t/giác ACO (cmt)
=> BO = OC (2 cạnh t/ứng)
=> O là trung điểm của BC
DO A; I; O thẳng hàng => AI đi qua trung điểm của BC
9 tháng 4 2015
a) Hai tam giác vuông ABH và ACK có:
AB = AC(gt)
Góc A chung.
nên ∆ABH = ∆ACK(Cạnh huyền- Góc nhọn)
suy ra AH = AK.
b) Hai tam giác vuông AIK và AIH có:
AK = AH(cmt)
AI cạnh chung
Nên ∆AIK = ∆AIH(cạnh huyền- cạnh góc vuông)
Suy ra GÓC IAK = GÓC IAH
Vậy AI là tia phân giác của góc A
18 tháng 1 2018
a) Hai tam giác vuông ABH và ACK có:
AB = AC(gt)
Góc A chung.
nên ∆ABH = ∆ACK(Cạnh huyền- Góc nhọn)
suy ra AH = AK.
b) Hai tam giác vuông AIK và AIH có:
AK = AH(cmt)
AI cạnh chung
Nên ∆AIK = ∆AIH(cạnh huyền- cạnh góc vuông)
Suy ra ˆIAK
=ˆIAH
Vậy AI là tia phân giác của góc a
10 tháng 5 2018
a, Xét \(\Delta\)tam giác vuông AKC và tam giác vuông AHB ta có :
AB=AC(do tam giácABC cân tại a)
góc A chung
=}tam giácAkc =tam giác AHB (ch_gn)
=}AH=AK(2 cạnh tương ứng)
b,Do AK=AH(cm câu a)=} I thuộc phân giác góc A
=}AI là phân giác góc A
k hộ mình nhé
10 tháng 5 2018
a) Xét ΔACK và ΔABH
Ta có: ∠AKC = ∠AHB = 900 (gt)
AB = AC (ΔABC cân tại A)
∠BAC chung
nên ΔACK = ΔABH (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
suy ra AH = AK
b) Ta có BH⊥AC; CK⊥AB(gt)
mà BH và CK cắt nhau tại I
nên I là trực tâm của ΔABC
suy ra AI là đường cao của ΔABC
mà ΔABC cân tại A
nên AI la Phân giác của ∠BAC