Question

[Trường đz]

Cho a,b,c là các số thực thòa mãn: y+z+1/x = z+x+2/y = x+y-3/z = 1/x+y+z và x+y+z=0,5

tính giá trị biểu thức P=2017x+y²⁰¹⁸+z²⁰¹⁹

CỨU MÌNH VỚI HUHU

Cảm ơn người giúp nhiều nhiều luôn!

Answer 1

[Trên con đường thành công không có....]

Mình đọc chưa hết đề nên làm thiếu, cậu bổ sung nhé:

Thay vào P, ta có:

\(P=2017x+y^{2018}+z^{2019}=2017.\frac{1}{2}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2018}+\left(\frac{-5}{6}\right)^{2019}=1008,5+\frac{5^{2018}}{6^{2018}}.\frac{1}{6}=1008,5+\frac{5^{2018}}{6^{2019}}\)

Answer 2

[dovinh]

điều kiện x,y,z khác 0

ta có \(\frac{y+z+1}{x}=\frac{z+x+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}\\ =\frac{y+z+1+z+x+2+x+y-3}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x+y+z}=2\\ \Rightarrow x+y+z=\frac{1}{2}\\ \Rightarrow y+z=\frac{1}{2}-x\left(1\right)\)

\(\frac{y+z+1}{x}=2\\ \Leftrightarrow y+z+1=2x\)

kết hợp với (1)

có \(\frac{1}{2}-x+1=2x\\ \Leftrightarrow2x+x=\frac{1}{2}+1\\ \Leftrightarrow3x=\frac{3}{2}\\ \Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

mà x + y + z = \(\frac{1}{2} \)

=> y + z = 0

=> y = -z

có \(\frac{x+y-3}{z}=2\\ \Leftrightarrow x+y-3=2z\\ \Leftrightarrow y-z=-\frac{5}{2}\)

mà y = -z

=> \(-3z=-\frac{5}{2}\\ \Rightarrow z=\frac{5}{6}\)

=> y = \(-\frac{5}{6}\)

=> \(P=2017.\frac{1}{2}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2018}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2019}\)

\(=1008,5+\left(\frac{5}{6}\right)^{2018}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2019}\)