Cho tam giác ABC và ba điểm A’, B’, C’ lần lượt nằm trên ba cạnh BC, CA, AB sao cho AA’, BB’, CC’ đồng quy. (A’, B’, C’ không trùng với các đỉnh của tam giác ABC). Chứng minh rằng:
\(\frac{A'B}{A'C}.\frac{B'C}{B'A}.\frac{C'A}{C'B}=1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 1 2021
Đây là định lý Ceva nhé bạn!
Giả sử AA', BB', CC' đồng quy tại O.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{A'B}{A'C}=\dfrac{S_{OA'B}}{S_{OA'C}}=\dfrac{S_{AA'B}}{S_{AA'C}}=\dfrac{S_{AA'B}-S_{OA'B}}{S_{AA'C}-S_{OA'C}}=\dfrac{S_{OAB}}{S_{OAC}}\).
Chứng minh tương tự: \(\dfrac{B'C}{B'A}=\dfrac{S_{OBC}}{S_{OBA}};\dfrac{C'A}{C'B}=\dfrac{S_{OAC}}{S_{OBC}}\).
Nhân vế với vế của các đẳng thức trên ta có đpcm.
P/s: Ngoài ra còn có các cách khác như dùng định lý Thales,..)
CM
12 tháng 1 2017
a) CC′ // BB′ ⇒ ΔICC′ ∼ ΔIBB′
CC′ // AA′ ⇒ ΔJCC′ ∼ ΔJAA′
AA′ // BB′ ⇒ ΔKAA′ ∼ ΔKBB′
b) Gọi H và H’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và B’C’. Vì HH’ là đường trung bình của hình thang BB’CC’ nên HH′ // BB′.
Mà BB′ // AA′ suy ra HH′ // AA′
Ta có: G ∈ AH và G′ ∈ A′H′ và ta có:
c) AH′ ∩ GG′ = M ⇒ GG′ = G′M + MG
Ta có: G′M // AA′ ⇒ ΔH′G′M ∼ ΔH′A′A
MG // HH′ ⇒ ΔAMG ∼ ΔAH′H
Mặt khác HH’ là đường trung bình của hình thang BB’CC’ nên
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
16 tháng 5 2021
Bạn đọc tự vẽ hình.
Xét tam giác \(AA'C\)có \(M,B,B'\)lần lượt nằm trên các cạnh \(AA',A'C,CA\)và \(M,B,B'\)thẳng hàng, do đó theo định lí Menelaus ta có:
\(\frac{MA}{MA'}.\frac{BA'}{BC}.\frac{B'C}{B'A}=1\Leftrightarrow\frac{MA}{MA'}.\frac{BA'}{BC}=\frac{B'A}{B'C}\)
Tương tự khi xét tam giác \(AA'B\)với các điểm \(M,B,B'\)ta cũng có:
\(\frac{MA}{MA'}.\frac{CA'}{CB}=\frac{C'A}{C'B}\)
Suy ra \(\frac{B'A}{B'C}+\frac{C'A}{C'B}=\frac{MA}{MA'}\left(\frac{BA'}{BC}+\frac{CA'}{CB}\right)=\frac{MA}{MA'}.\frac{BC}{BC}=\frac{MA}{MA'}\).
Ta có đpcm.
19 tháng 5 2021
\(\frac{AM}{A'M}=\frac{AE}{BA'}=\frac{AD}{A'C}=\frac{AD+AE}{A'C+A'B}=\frac{DE}{BC}\)
\(\Delta CBB'\)có AE // BC , nên \(\frac{AB'}{B'C}=\frac{AE}{BC}\)( hệ quả của định lí Ta-lét);
\(\Delta BCC'\)có DA // BC , nên \(\frac{AC'}{BC'}=\frac{DA}{BC}\)( hệ quả của định lí Ta-lét).
Ta có : \(\frac{AB'}{CB'}=\frac{AC'}{BC'}=\frac{AE}{BC}+\frac{DA}{BC}=\frac{DE}{BC}\)
Do đó : \(\frac{AM}{A'M}=\frac{AB'}{CB'}+\frac{AC'}{BC'}\)
Định lý Ceva phải không?
Mình cũng không biết nhưng nếu bạn nghĩ như vậy thì hãy thử làm xem ạ!