Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có M, N, P thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC
a) Biết MN = 7,5cm, tính BC.
b) Chứng minh: tứ giác AMPN là hình bình hành.
c) Vẽ đường cao AH của ∆ABC. Chứng minh tứ giác MHPN là hình thang cân
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 12 2023
a: XétΔABC có AT là phân giác
nên \(\dfrac{BT}{AB}=\dfrac{CT}{AC}\)
=>\(\dfrac{CT}{7,5}=\dfrac{3.5}{4.5}=\dfrac{7}{9}\)
=>\(CT=7.5\cdot\dfrac{7}{9}=\dfrac{35}{6}\left(cm\right)\)
b: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
nên ABDC là hình bình hành
c: Xét ΔNHC và ΔNKA có
\(\widehat{NCH}=\widehat{NAK}\)(hai góc so le trong, AK//CH)
NC=NA
\(\widehat{HNC}=\widehat{KNA}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔNHC=ΔNKA
=>NH=NK
=>N là trung điểm của HK
Xét tứ giác AHCK có
N là trung điểm chung của AC và HK
=>AHCK là hình bình hành
Hình bình hành AHCK có \(\widehat{AHC}=90^0\)
nên AHCK là hình chữ nhật
18 tháng 10 2021
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó:MN là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: MN//BC
Xét ΔABH có
M là trung điểm của AB
MI//BH
Do đó:I là trung điểm của AH
5 tháng 11 2021
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó:MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MN//BC
hay BMNC là hình thang
DX
24 tháng 12 2022
* Hình tự vẽ ạ :
a)
Ta có: M là trung điểm của BC => BM = MC mà BM = 3,5cm => MC = 3,5cm => BC = BM+MC = 3,5+3,5=7 (cm)
\(S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=19,25\left(cm^2\right)\)
b)
Tam giác ABC có:
+ E là trung điểm của AC (gt)
M là trung điểm của BC (gt)
=> ME là đường trung bình của tam giác ABC
=> ME // AB; ME = 1/2AB ( tính chất đường trung bình )
Ta lại có:
D là trung điểm của AB => AD = BD
mà ME=1/2AB (cmt)
=> ME=BD=AD
Tứ giác BDME có:
ME // BD ( ME // AB )
ME = BD (cmt)
=> tứ giác BDME là hình bình hành
13 tháng 11 2021
a, Vì M,N là trung điểm AB,AC nên MN là đtb tg ABC
Do đó MN//BC hay BMNC là hthang
b, Vì M,P là trung điểm AB,BC nên MP là đtb tg ABC
Do đó MP//AC hay MP//AN và \(MP=\dfrac{1}{2}AC=AN\)
Do đó AMPN là hbh
c, Vì M là trung điểm KH và AB nên AKBH là hbh
Mà \(\widehat{AHB}=90^0\) nên AKBH là hcn
CX
13 tháng 11 2021
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: MN//BC
Xét ΔABH có
M là trung điểm của AB
MI//BH
Do đó: I là trung điểm của AH
23 tháng 10 2021
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: MN//BC
Xét ΔABH có
M là trung điểm của AB
MI//BH
Do đó: I là trung điểm của AH
a) Xét tam giác ABC có:
M là trung điểm AB
N là trung điểm AC
=> MN là đường tb
=> BC=2MN=2.7,5=15(cm)
b) Xét tam giác ABC có:
M là trung điểm AB
P là trung điểm BC
=> MP là đường tb
=> MP//AC và \(MP=\dfrac{1}{2}AC\)
Mà \(N\in AC,AN=\dfrac{1}{2}AC\)(N là trung điểm AC)
=> MP//AN và MP=AN
=> AMPN là hbh
c) Ta có: MN//BC(MN là đường tb)
Mà \(H,P\in BC\)
=> MN//HP
=> MHPN là hthang
Xét tam giác AHC vuông tại H có:
HN là trung tuyến ứng với cạnh huyền
\(\Rightarrow HN=\dfrac{1}{2}AC\)
Mà \(MP=\dfrac{1}{2}AC\left(cmt\right)\)
=> HN=MP
=> MHPN là hthang cân