tam giác abc đường cao AH
kẻ HM vuông góc AB(M thộc AB)
kẻ HN vuông góc AC(N thuộc AC)
a)cm IM.IN=IA.HN
b)cm tứ giác BMNC nội tiếp
c)cm AM.AB=AN.AC
GIẢI GIÚP EM VỚI
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.Xét tam giác ANH và tam giác AHC, có:
\(\widehat{ANH}=\widehat{AHC}=90^0\)
\(\widehat{NAH}=\widehat{HCA}\) ( cùng phụ với \(\widehat{A}\) )
Vậy tam giác ANH đồng dạng tam giác AHC ( g.g )
b. Xét tam giác AHB và tam giác ABC, có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{AHB}=90^0\)
\(\widehat{B}:chung\)
Vậy tam giác AHB đồng dạng tam giác ABC ( g.g )
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{BH}{AB}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{12}{13}=\dfrac{BH}{15}\)
\(\Leftrightarrow13BH=180\)
\(\Leftrightarrow BH=\dfrac{180}{13}cm\)
Xét tam giác AHC và tam giác ABC, có:
\(\widehat{CAB}=\widehat{CHA}=90^0\)
\(\widehat{C}:chung\)
Vậy tam giác AHC đồng dạng tam giác ABC ( g.g )
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{CH}{AC}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{12}{15}=\dfrac{CH}{13}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{4}{5}=\dfrac{CH}{13}\)
\(\Leftrightarrow5CH=52\)
\(\Leftrightarrow CH=\dfrac{52}{5}cm\)
a, Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A
\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow AC^2=BC^2-AC^2=100-36=64\Leftrightarrow AC=8\)cm
* Áp dụng hệ thức :
\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{36}{10}=\frac{18}{5}\)cm
* Áp dụng hệ thức :
\(AH^2=CH.BH\)mà \(BC-BH=CH\Rightarrow CH=10-\frac{18}{5}=\frac{32}{5}\)cm
\(\Rightarrow AH^2=\frac{32}{5}.\frac{18}{5}=\frac{576}{25}\Rightarrow AH=\frac{24}{5}\)cm
Chu vi tam giác ABC là : \(P_{ABC}=AB+AC+BC=6+10+8=24\)cm
Diện tích tam giác ABC là : \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}.6.8=24\)cm2
b, Ta có AD là phân giác nên : \(\frac{AB}{BC}=\frac{BD}{CD}\)( t/c )
\(\Rightarrow\frac{CD}{BC}=\frac{BD}{AB}\)( tỉ lệ thức )
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{CD}{BC}=\frac{BD}{AB}=\frac{CD+BD}{AB+BC}=\frac{BC}{16}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{BD}{6}=\frac{1}{2}\Rightarrow BD=3\)cm
\(\Rightarrow HD=BH-BD=\frac{18}{5}-3=\frac{3}{5}\)cm
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ADH vuông tại H ta có :
\(AD^2=HD^2+AH^2=\frac{9}{25}+\frac{576}{25}=\frac{585}{25}\Rightarrow AD=\frac{3\sqrt{65}}{5}\)cm
ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên AM*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên AN*AC=AH^2
=>AM*AB=AN*AC
b: \(AN\cdot AC=AH^2\)
\(AC^2-HC^2=AH^2\)
Do đó: \(AN\cdot AC=AC^2-HC^2\)
a) Ta có: \(\angle AEH+\angle AFH=90+90=180\Rightarrow AEHF\) nội tiếp
b) AEHF nội tiếp \(\Rightarrow\angle EFA=\angle EHA=90-\angle BHE=\angle ABC\)
c) Ta có: \(\angle OAC=\dfrac{180-\angle AOC}{2}=90-\dfrac{1}{2}\angle AOC=90-\angle ABC\)
\(\Rightarrow\angle OAC+\angle ABC=90\Rightarrow\angle OAC+\angle AFE=90\Rightarrow OA\bot EF\)
3:
ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên AM*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên AN*AC=AH^2
=>AM*AB=AN*AC
Sai đề r ạ . Trong đề bài ko có điểm I mà chỗ cm lại có điểm I
em thiếu i là giao diểm AH với MN