Question

[Khuất Thị Khánh Ly]

Cho biểu thức P= \(\left(\frac{x}{x^2-25}-\frac{x-5}{x^2+5x}\right):\frac{10x-25}{x^2+5x}+\frac{x}{5-x}\)

a.Tìm ĐKXĐ của P và rút gọn P

b. Tìm x để P = 2013

c. Tìm x ∈ Z để P là số nguyên

Answer 1

[Trí Tiên亗]

a) ĐKXĐ : \(x\ne\pm5,x\ne0,x\ne\frac{5}{2}\)

Rút gọn :

Ta có : \(P=\left(\frac{x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}-\frac{x-5}{x\left(x+5\right)}\right):\frac{5\left(2x-5\right)}{x\left(x+5\right)}+\frac{x}{5-x}\)

\(=\frac{x^2-\left(x-5\right)\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)\left(x+5\right)}:\frac{5\left(2x-5\right)}{x\left(x+5\right)}+\frac{x}{5-x}\)

\(=\frac{5\left(2x-5\right)}{x\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\cdot\frac{x\left(x+5\right)}{5\left(2x-5\right)}+\frac{x}{5-x}\)

\(=\frac{1}{x-5}-\frac{x}{x-5}=\frac{1-x}{x-5}\)

Vậy : \(P=\frac{1-x}{x-5}\) với \(x\ne\pm5,x\ne0,x\ne\frac{5}{2}\)

b) Để \(P=2013\Leftrightarrow\frac{1-x}{x-5}=2013\)

\(\Leftrightarrow\frac{1-x}{x-5}-2013=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1-x-2013\left(x-5\right)}{x-5}=0\)

\(\Rightarrow10066-2014x=0\)

\(\Leftrightarrow2014x=10066\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{10066}{2014}\approx4,999\)( thỏa mãn )

c) Để P là số nguyên \(\Leftrightarrow1-x⋮x-5\)

\(\Leftrightarrow-\left(x-5\right)-4⋮x-5\)

\(\Leftrightarrow4⋮x-5\)

\(\Leftrightarrow x-5\inƯ\left(4\right)\)

\(\Leftrightarrow x-5\in\left\{-1,1,-2,2,-4,4\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{4,6,3,7,1,9\right\}\) ( thỏa mãn ĐKXĐ và \(x\inℤ\) )

Vậy \(x\in\left\{4,6,3,7,1,9\right\}\) để P là số nguyên .