Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Xét tứ giác MNPB có:
MN//PB (Vì MN//BC và P ϵ BC)
MB//NP (Vì AB//NP và M ϵ AB)
=> Tứ giác MNPB là hbh
b, Ta có:
M là trung điểm AB
MN//BC
=> MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> N là trung điểm AC, MN=BC/2 và MN//BC
Xét 2 tam giác AMN và NPC có
AM=NP (Vì AM=BM, BM=NP)
AN=NC
MN=PC ( Vì MN=BC/2, MN=BP)
=> Tam giác AMN = Tam giác NPC (c.c.c)
bài 1 . c) dễ dàng chứng minh tam giác DMA = tam giác DME (2 cạnh góc vuông) .Ta đc DA=DE , mà AD =BC nên BC = DC
Suy ra : tam giác AME = tam giác NBC ( cạnh huyền-cạnh góc vuông ) .( 1)
Tam giác MAN và tam giác EMC có : AN song song với MC nên góc EMC = góc MAN mà AN=MC(ANCM là hbh) , ME=MA nên 2 tam giác này bằng nhau (c.g.c) ;Suy ra góc M= góc e suy ra EC// MN (2)
Từ (1) và (2) suy ra là htc
caau1 d) dựa vào tính chất 2 đường chéo = nhau song chứng minh từ từ là ra bởi đã có góc E=C= 90 độ
a: Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AN//CM
Do đó: AMCN là hình bình hành
a: Xét tứ giác BMDN có
BM//DN
BM=DN
Do đó: BMDN là hình bình hành
a) Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)ADN có: ^ABM = ^ADN (=900); AB=AD; BM=DN => \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)ADN (c.g.c)
=> AM=AN (2 canh tương ứng); ^BAM = ^DAN (2 góc tương ứng). Mà ^BAM + ^DAM = 900
=> ^DAN + ^DAM = ^MAN = 900 => AM vuông góc AN
Ta có: MF//AN; NF//AM; AM vuông góc AN nên ^MAN = ^AMF = ^ANF = 900
Do đó: Tứ giác ANFM là hình chữ nhật. Lại có: AM=AN (cmt) => Tứ giác ANFM là hình vuông (đpcm).
b) Gọi I và J lần lượt là hình chiếu của F trên 2 đường thẳng CD và BC
Tứ giác ANFM là hình vuông => FM=FN
Xét tứ giác CNFM có: ^MCN = ^MFN = 900 => ^FNC + ^CMF = 1800 => ^FNC = ^FMJ hay ^FNI = ^FMJ
Xét \(\Delta\)FIN và \(\Delta\)FJM có: ^FIN = ^FJM (=900); FN=FM; ^FNI = ^FMJ
=> \(\Delta\)FIN = \(\Delta\)FJM (Ch.gn) => FI = FJ (2 cạnh tương ứng)
Xét ^MCN: Có FI và FJ là k/c từ điểm F tới 2 cạnh của góc này; FI=FJ
=> F nằm trên đường phân giác của ^MCN (đpcm).
c) Gọi giao điểm của tia AD và CF là E.
CF là phân giác ^MCN => ^FCN = ^MCN/2 = 450 => ^FCN = ^ACD = 450
=> \(\Delta\)ACE vuông tại C có đường phân giác CD. Mà CD vuông góc AE
=> \(\Delta\)ACE vuông cân tại C = >CD đồng thời là đường trung tuyến => D là trung điểm AE
Suy ra: OD là đường trung bình \(\Delta\)FAE => OD // EF hay OD // CF (1)
Dễ c/m: BD // CF (Do ^DBC + ^BCF = 450 + 1350 = 1800) (2)
Từ (1) và (2) => 3 điểm B;D;O thẳng hàng (đpcm).
d) Ta thấy: B;D;O là 3 điểm thẳng hàng; BD cố định nên O luôn thuộc đường thẳng BD cố định khi M di động trên Cx.
