Cho phân số \(\frac{a}{b}\)\((\)0 nhỏ hơn a nhỏ hơn b \()\)a. Chứng minh rằng \(\frac{a}{b}\)nhỏ hơn \(\frac{a+c}{b+c}\)\((\)c lớn hơn 0 \()\)b. Áp dụng để so sánh A= \(\frac{2018^{2018}+1}{2018^{2019}+1}\)và B= \(\frac{2018^{2019}-2}{2018^{2020}-2}\)Ai nhanh mik tick, mik dg cần...
Đọc tiếp
Cho phân số \(\frac{a}{b}\)\((\)0 nhỏ hơn a nhỏ hơn b \()\)
a. Chứng minh rằng \(\frac{a}{b}\)nhỏ hơn \(\frac{a+c}{b+c}\)\((\)c lớn hơn 0 \()\)
b. Áp dụng để so sánh A= \(\frac{2018^{2018}+1}{2018^{2019}+1}\)và B= \(\frac{2018^{2019}-2}{2018^{2020}-2}\)
Ai nhanh mik tick, mik dg cần gấp
a) Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{a\left(b+c\right)}{b\left(b+c\right)}=\frac{ab+ac}{b\left(b+c\right)}\)
\(\frac{a+c}{b+c}=\frac{b\left(a+c\right)}{b\left(b+c\right)}=\frac{ab+bc}{b\left(b+c\right)}\)
Vì 0<a<b nên ab+ac<ab+bc
\(\Rightarrow\frac{ab+ac}{b\left(b+c\right)}>\frac{ab+bc}{b\left(b+c\right)}\)
hay \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)
Vậy \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)