Question

[Vu Duc Manh]

Cho ΔABC vuông tại A, AB>AC. M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA

a,CMR:AB=DC và AB//DC

b,CMR: ΔABC=ΔCDAtừ đó suy ra AM=BC/2 

c,Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE=AC.CMR: BE//AM

d,Tìm điều kiện của tam giác ABC để AC=BC/2 

e,Gọi O là trung điểm của AB. CMR: 3 điểm E,O,D thẳng hàng

Các bạn giúp m câu d,e với

Answer 1

[Nguyễn Linh Chi]

a) Xét \(\Delta\)MDC và  \(\Delta\)MAB có: MC = MB (gt)  ; ^CMD = ^BMA ( đối đỉnh ) ; MD = MA

=> \(\Delta\)MDC = \(\Delta\)MAB  => AB = DC ; ^MBA = ^MCD mà hai góc này ở vị trí so le trong => AB // CD

b) ^MBA = ^MCD  mà ^MBA + ^MCA = 90^o => ^MCD + ^MCA = 90^o => ^ACD = 90^o 

Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)CDA có:  AB = CD ( theo a) ; ^ACD = ^CAB ( =90^o ) ; AC chung 

=> \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)CDA => BC = AD  => AM =AD/2 =  BC/2

c) \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)CDA => ^ACB = CAD (1)

Lại có: \(\Delta\)BCE  có: BA vuông CE; A là trung điểm EC => \(\Delta\)CBE cân => ^ACB = ^AEB  (2)

Từ (1); (2) => ^CAM = ^CEB  mà hai góc ở vị trí đồng vị => AM//EB

d) Để AC = BC/2 => AC = AM = CM =>\(\Delta\)AMC đều => ^ACB = ^ACM = 60^o 

=> \(\Delta\)ABC vuông tại A có điều kiện ^C = 60^o 

e) \(\Delta\)EBC cân tại B  ( đã chứng minh ở câu c) => BE = BC  mà BC = AD (đã chứng minh ở câu b)

=> BE = AD  

^DAO = ^^OBE ( so le trong ; AM // BE ) 

AO = OB ( O là trung điểm AB )

=> \(\Delta\)AOD = \(\Delta\)BOE => ^AOD = ^BOE mà ^AOD + ^DOB = ^AOB = 180 độ => ^DOB + ^BOE = 180 độ => ^DOE = 180 độ

=> D; O; E thẳng hàng.