Cho tam giác ABC cân đỉnh A. Trên canh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh ba điểm B, I, Cthẳng hàng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 2 2020
Câu hỏi của Nguyễn Hoàng Anh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo bài làm tại link này.
21 tháng 2 2020
+ Từ D kẻ DF // AC \(\left(F\in BC\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DFB}=\widehat{ACB}\)( VÌ 2 góc đồng vị ) (1)
+ Vì \(\Delta ABC\)cân tại A (gt)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)( tính chất của tam giác cân ) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{DFB}=\widehat{ABC}\)
Hay \(\widehat{DFB}=\widehat{DBF}\)
\(\Rightarrow\Delta DBF\)cân tại D
\(\Rightarrow BD=FD\)( tính chất của tam giác cân )
Mà BD = CE ( gt )
\(\Rightarrow FD=CE\)
+ Vì DF // AC ( cách vẽ )
\(\Rightarrow DF//CE\)
\(\Rightarrow\widehat{FDI}=\widehat{CEI}\)( vì 2 góc so le trong )
Xét \(\Delta FDI\)và \(\Delta CEI\)có :
\(FD=CE\left(cmt\right)\)
\(\widehat{FDI}=\widehat{CEI}\left(cmt\right)\)
\(DI=EI\)( v ì I là trung điểm của DE ) ( gt)
Suy ra \(\Delta FDI=\Delta CEI\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{FID}=\widehat{CIE}\)( 2 góc tương ứng )
Ta có : \(\widehat{CID}+\widehat{CIE}=180^0\)( kề bù )
Mà \(\widehat{FID}=\widehat{CIE}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{CID}+\widehat{FID}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{FIC}=180^0\)
Hay \(\widehat{BIC}=180^0\)
\(\Rightarrow3\)diểm B , I , C thẳng hàng ( đpcm )
Chúc bạn học tốt !!!
LQ
2 tháng 2 2016
kẻ DF vuong goc voi BC, FH vuong voi BC
tam giac BFD va CHE vuong tai F va H có
F=H(90do)
B=C
BD=CE
->2 tam giac = nhau (canh huyen-goc nhon)
->DF=EH
gọi Z là giao diem cua BC va DE
xet tam giac DFZ va FHZ có
DF=HE
F=H( 90 do )
goc DZF= goc HZE(doi dinh)
->2 tam giac = nhau (canh goc vuong-goc nhon)
->DZ=ZF->Z la trung diem cua DE
vì Z la trung diem cua MN mà I cung la trung diem cua MN ->Z=I ->BIC thang hang
2 tháng 2 2016
Kẻ DH song song với AC (H thuộc BC)
Xét tam giác DBH. Ta có Góc BDH = góc BAC. B là góc chung => góc DHB = góc ACB. góc B = ACB (Tam giác ABC cân) => tam giác BDH cân lại D => DB = DH.
Xét 2 tam giác DHI và tam giác ECI
Ta có:
Góc HDI = góc IEC ( vị trí so le trong của DH và AC)
DH = CE ( cùng bằng DB)
DI = IE (gt)
=> 2 tam giác bằng nhau c.g.c
=> Góc DIB = Góc EIC
mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh => Thằng hàng.
(hoặc góc EIC + CID = 180 => DIB + CID = 180 độ => BIC là góc bẹt => DPCM)
4 tháng 6 2017
Từ D vẽ đường thẳng song song với AC cắt BC tại F
Ta có: \(\bigtriangleup\)ABC cân tại A \(\Rightarrow\) \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (1)
DF//AC \(\Rightarrow\) DF//EC \(\Rightarrow\) \(\begin{cases} \widehat{ACB}=\widehat{DFB}(2)\\ \widehat{FDI}=\widehat{IEC}(3) \end{cases}\)
Từ (1);(2) \(\Rightarrow\) \(\widehat{ABC}=\widehat{DFB}\)
\(\Rightarrow\) \(\bigtriangleup\)DFB cân tại D
\(\Rightarrow\) BD=DF.
Mà BD=CE(gt) \(\Rightarrow\) CE=DF.
Xét \(\bigtriangleup\)FDI và \(\bigtriangleup\)CEI có:
DF=CE(cmt)
\(\widehat{FDI}=\widehat{IEC}\) (cmt)
DI=IE(I là trung điểm DE)
\(\Rightarrow\) \(\bigtriangleup\)FDI = \(\bigtriangleup\)CEI (c-g-c)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{FID}=\widehat{EIC}\)
Ta có: \(\widehat{DIC}+\widehat{CIE}\) = 180o
Mà \(\widehat{FID}=\widehat{EIC}\) (cmt)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{DIC}+\widehat{DIF}\) = 180o
\(\Rightarrow\) \(\widehat{FIC}=180^{0}\)
Hay \(\widehat{BIC}=180^{0}\)
\(\Rightarrow\) 3 điểm B,I,C thẳng hàng (đpcm)
9 tháng 5 2016
Kẻ DH song song với AC (H thuộc BC)
Xét tam giác DBH. Ta có Góc BDH = góc BAC. B là góc chung => góc DHB = góc ACB. góc B = ACB (Tam giác ABC cân) => tam giác BDH cân lại D => DB = DH.
Xét 2 tam giác DHI và tam giác ECI
Ta có:
Góc HDI = góc IEC ( vị trí so le trong của DH và AC)
DH = CE ( cùng bằng DB)
DI = IE (gt)
=> 2 tam giác bằng nhau c.g.c
=> Góc DIB = Góc EIC
mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh => Thằng hàng.
(hoặc góc EIC + CID = 180 => DIB + CID = 180 độ => BIC là góc bẹt )
7 tháng 2 2016
Kẻ DH song song với AC (H thuộc BC)
Xét tam giác DBH. Ta có Góc BDH = góc BAC. B là góc chung => góc DHB = góc ACB. góc B = ACB (Tam giác ABC cân) => tam giác BDH cân lại D => DB = DH.
Xét 2 tam giác DHI và tam giác ECI
Ta có:
Góc HDI = góc IEC ( vị trí so le trong của DH và AC)
DH = CE ( cùng bằng DB)
DI = IE (gt)
=> 2 tam giác bằng nhau c.g.c
=> Góc DIB = Góc EIC
mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh => Thằng hàng.
(hoặc góc EIC + CID = 180 => DIB + CID = 180 độ => BIC là góc bẹt => DPCM)
7 tháng 2 2016
Kẻ DH song song với AC (H thuộc BC)
Xét tam giác DBH. Ta có Góc BDH = góc BAC. B là góc chung => góc DHB = góc ACB. góc B = ACB (Tam giác ABC cân) => tam giác BDH cân lại D => DB = DH.
Xét 2 tam giác DHI và tam giác ECI
Ta có:
Góc HDI = góc IEC ( vị trí so le trong của DH và AC)
DH = CE ( cùng bằng DB)
DI = IE (gt)
=> 2 tam giác bằng nhau c.g.c
=> Góc DIB = Góc EIC
mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh => Thằng hàng.
(hoặc góc EIC + CID = 180 => DIB + CID = 180 độ => BIC là góc bẹt => DPCM)
27 tháng 7 2023
kẻ DK//CE
góc DKB=góc ACB
=>góc DKB=góc DBK
=>DK=DB=CE
Xét tứ giác DKEC có
DK//EC
DK=EC
=>DKEC là hình bình hành
=>DE cắt KC tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm của KC
=>B,I,C thẳng hàng
26 tháng 1 2015
Kẻ DH song song với AC (H thuộc BC)
Xét tam giác DBH. Ta có Góc BDH = góc BAC. B là góc chung => góc DHB = góc ACB. góc B = ACB (Tam giác ABC cân) => tam giác BDH cân lại D => DB = DH.
Xét 2 tam giác DHI và tam giác ECI
Ta có:
Góc HDI = góc IEC ( vị trí so le trong của DH và AC)
DH = CE ( cùng bằng DB)
DI = IE (gt)
=> 2 tam giác bằng nhau c.g.c
=> Góc DIB = Góc EIC
mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh => Thằng hàng.
(hoặc góc EIC + CID = 180 => DIB + CID = 180 độ => BIC là góc bẹt => DPCM)
17 tháng 9 2015
lớp 7...................................................mới 6
TA
21 tháng 3 2018
CHTT or link sau :
→ Câu hỏi của Nguyễn Hoàng Anh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
HA
1 tháng 1 2020
Ta có: △ABC cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (1)
DF//AC\(\Rightarrow DF//EC\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{ACB}=\widehat{DFB}\left(2\right)\\\widehat{FDI}=\widehat{IEC}\left(3\right)\end{cases}}\)
Từ (1);(2) ⇒ ABC=DFB
⇒ △DFB cân tại D
⇒ BD=DF.
Mà BD=CE(gt) ⇒ CE=DF.
Xét △FDI và △CEI có:
DF=CE(cmt)
FDIˆ=IECˆ (cmt)
DI=IE(I là trung điểm DE)
⇒ △FDI = △CEI (c-g-c)
⇒ FID=EIC(HAI GÓC TƯƠNG ỨNG)
Ta có: DIC+CIE= 180
Mà FID=EIC (cmt)
⇒ DIC+DIF = 180
⇒ FIC=1800
Hay BIC=1800
⇒ 3 điểm B,I,C thẳng hàng (đpcm)
+ Từ D ta kẻ \(DF\) // \(AC\left(F\in BC\right).\)
=> \(\widehat{DFB}=\widehat{ACB}\) (vì 2 góc đồng vị) (1).
+ Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tính chất tam giác cân) (2).
Từ (1) và (2) => \(\widehat{DFB}=\widehat{ABC}.\)
Hay \(\widehat{DFB}=\widehat{DBF}.\)
=> \(\Delta DBF\) cân tại \(D.\)
=> \(BD=FD\) (tính chất tam giác cân).
Mà \(BD=CE\left(gt\right)\)
=> \(FD=CE.\)
+ Vì \(DF\) // \(AC\) (do cách vẽ).
=> \(DF\) // \(CE.\)
=> \(\widehat{FDI}=\widehat{CEI}\) (vì 2 góc so le trong).
Xét 2 \(\Delta\) \(FDI\) và \(CEI\) có:
\(FD=CE\left(cmt\right)\)
\(\widehat{FDI}=\widehat{CEI}\left(cmt\right)\)
\(DI=EI\) (vì I là trung điểm của \(DE\))
=> \(\Delta FDI=\Delta CEI\left(c-g-c\right)\)
=> \(\widehat{FID}=\widehat{CIE}\) (2 góc tương ứng).
Ta có: \(\widehat{CID}+\widehat{CIE}=180^0\) (vì 2 góc kề bù).
Mà \(\widehat{FID}=\widehat{CIE}\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{CID}+\widehat{FID}=180^0\)
=> \(\widehat{FIC}=180^0.\)
Hay \(\widehat{BIC}=180^0.\)
=> 3 điểm \(B,I,C\) thẳng hàng (đpcm).
Chúc bạn học tốt!
Mình cảm ơn bạn nhiều ạ