Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cách 1.
Gọi thời gian để vòi thứ nhất, vòi thứ 2 chảy 1 mình đầy bể là x (h), y (h).
+ Một giờ vòi thứ nhất chảy được :1/x ( bể )
Một giờ vòi thứ hai chảy được :1/y ( bể )
+ Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì sau 4 4 5 = 24 5 giờ đầy bể.
=> Một giờ cả hai vòi chảy được :
* Nếu ban đầu mở vòi 1 và 9 giờ sau mở thêm vòi 2 thì sau 6/5 (h) đầy bể. Khi đó, thời gian vòi 1 chảy là : 9 + 6 5 = 51 5 ( h ) .
Thời gian vòi 2 chảy là 6/5 (h)
Vậy nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi 2 thì sau 8 giờ sẽ đầy bể.
Cách 2.
Gọi lượng nước vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy một mình trong 1 giờ lần lượt là x (bể) và y (bể).
Điều kiện 0 < x, y < 1.
+ Cả hai vòi cùng chảy trong 
giờ đầy 1 bể nên ta có phương trình: 4,8x + 4,8y = 1.
+ Nếu mở vòi thứ nhất trong 9 giờ thì chảy được 9x (bể)
giờ sau mở thêm vòi thứ hai thì chảy thêm được: 1,2 (x + y) (bể)
Khi đó bể đầy nên ta có phương trình: 9x + 1,2(x + y) = 1.
Ta có hệ phương trình
⇒ một giờ vòi hai chảy một mình được 1/8 bể
Vậy nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau 8 giờ sẽ đầy bể.
Kiến thức áp dụng
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình :
Bước 1 : Lập hệ phương trình
- Chọn các ẩn số và đặt điều kiện thích hợp
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết và đã biết theo ẩn
- Lập các phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng theo đề bài.
- Từ các phương trình vừa lập rút ra được hệ phương trình.
Bước 2 : Giải hệ phương trình (thường sử dụng phương pháp thế hoặc cộng đại số).
Bước 3 : Đối chiếu nghiệm với điều kiện và kết luận.
Gọi x, y lần lượt là thời gian để hai vòi chảy một mình thì đầy bể \(\left(x,y>4\dfrac{4}{5};giờ\right)\)
Đổi \(4\dfrac{4}{5}\left(h\right)=\dfrac{24}{5}\left(h\right)\)
Một giờ vòi 1 chảy được \(\dfrac{1}{x}\) bể, vòi 2 chảy được \(\dfrac{1}{y}\). Trong một giờ cả hai vòi chảy được \(1:\dfrac{24}{5}=\dfrac{5}{24}\) (bể)
Vậy ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{24}\)
Trong \(\dfrac{6}{5}\left(h\right)\) hai vòi chảy được là: \(\dfrac{6}{5}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\) (bể)
Theo giả thiết ta lại có phương trình: \(\dfrac{9}{x}+\dfrac{6}{5}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=1\)
Vậy ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{24}\\\dfrac{51}{5x}+\dfrac{6}{5y}=1\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\dfrac{1}{x}=u;\dfrac{1}{y}=v\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u+v=\dfrac{5}{24}\\\dfrac{51}{5}u+\dfrac{6}{5}v=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=\dfrac{1}{12}\\v=\dfrac{1}{8}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{8}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=12\\y=8\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
Vậy nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi hai thì sau 8 giờ sẽ đầy bể.
Gọi x (giờ) là thời gian để vòi thứ nhất chảy đầy bể (x > 0).
y (giờ) là thời gian để vòi thứ hai chảy đầy bể (y > 0).
Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được bể, vòi thứ hai chảy được
bể.
Cả hai vòi cùng chảy thì bể đầy sau giờ =
giờ nên trong 1 giờ cả hai vòi cùng chảy được
bể.
Ta được: +
=
Trong 9 giờ cả hai vòi chảy được bể.
Trong giờ cả hai vòi chảy được
(
+
) bể.
Gọi thời gian chảy riêng của vòi 1 và vòi 2 lần lượt là a,b
Theo đề, ta có hệ:
1/a+1/b=1/6 và 10/a+4/b=1
=>a=18; b=9
Tham khảo :
hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước,trong 4h48' sẽ đầy bể.nếu mở vòi thứ nhất trong 3h và vòi thứ hai trong 4h thì được 3/4 bể nước.hỏi mỗi vòi khác chảy thì trong bao lâu mới đầy bể?
Gọi năng suất vòi 1 là x (x>0) (năng suất ở đây hiểu là sau 1 giờ thì vòi 1 chảy được 1 lượng nước nào đó). Gọi năng suất vòi 2 là y (y>0) => năng suất chung cả hai vòi là x+y. Do sau 4,8 giờ (4h48') thì 2 vòi chảy cùng đầy bể nên 1 giờ thì 2 vòi chảy được lượng nước là 1/4,8 bể = 5/24 bể => x+y =5/24 (1). Do mở vòi thứ nhất trong 3h và vòi thứ hai trong 4h thì được 3/4 bể nước nên ta có phương trình 3x+4y=3/4 (bể) (2), từ (1) và (2) => ta có hệ phương trình x+y =5/24 và 3x+4y=3/4. Giải hệ phương trình này ta được x=1/12 và y=1/8. => thời gian chảy đẩy bể của vòi 1 là 1/x = 12h, và tương tự thì vòi 2 là 8h
Gọi x(h) là thời gian vòi 1 chảy đầy bể một mình
y(h) là thời gian vòi 2 chảy đầy bể một mình
(x,y thuộc N; x,y >4,8)
Vì khi 2 vòi chảy chung thì mất 4,8 = 24/5 (h) mới đầy bể nên
ta có pt
1/x + 1/y = 5/24.
Thòi gian vòi 1 chảy : 9 + 1,2 = 51/5 (h)
Thòi gian vòi 2 chảy : 1,2 = 6/5 (h)
ta có pt
51/5 . 1/x + 6/5 . 1/y = 1
Đặt 1/x = a, 1/y = b
Ta có hpt
a + b = 5/24
51/5 . a + 6/5 . b = 1
giải hệ trên, ta đc
a= 1/12 => x=12
b= 1/8 => y= 8
vậy nếu từ đầu chỉ mở vòi 2 thì sau 8 (h) mới đầy bể
gọi thời gian vòi 1 ; vòi 2 chảy 1 mình đầy bể lần lượt là: x;y(h)
đk: x;y>0
năng suất của vòi 1 là: \(\frac{1}{x}\) (bể/h)
năng suất của vòi 2 là\(\frac{1}{y}\)(bể/h)
năng suât làm chung của cả 2 vòi là: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}\) (bể/h)
thời gian 2 vòi chảy chung đầy bể là: \(\frac{xy}{x+y}\left(h\right)\)
vì nếu 2 vòi chảy chung thì sau 8h đầy bể nên ta có phương trình:
\(\frac{xy}{x+y}=8\Leftrightarrow x+8y=xy\left(1\right)\)
vòi 1 chảy 1 mình trong 15h được: \(\frac{15}{x}\)(bể)
2 vòi cùng chảy chung trong 2h được: \(\frac{2x+2y}{xy}\) (bể)
vì nếu vòi 1 chảy trong 15h sau đó mở vòi2 thêm 2h thì đầy bể nên ta có phương trình: \(\frac{15}{x}+\frac{2x+2y}{xy}=1\)
\(\Leftrightarrow17y+2x=xy\)(2)
từ(1) và (2) ta có hẹ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}8x+8y=xy\\17y+2x=xy\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{3}{40}\\y=\frac{1}{20}\end{matrix}\right.\) (tm)
vậy thời gian vòi 1 ; vòi 2 chảy 1 mình đầy bể lần lượt là:\(\frac{3}{40}h;\frac{1}{20}h\)