Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi số cần tìm à x ( x thuộc N*)
Theo bài ra: x chia 3,4, 5,6 có số dư lần lượt là 1,2,3,4
=> x+2 chia hết cho 3,4,5,6
=> x+2 thuộc bội chung của 3,4,5,6
Mà BCNN(3,4,5,6) = 60
=> BC(3,4,5,6) = BC(60)
=> x+2 thuộc vào BC(60)
=> x+2 = 60k ( với k thuộc N* )
=> x= 60k-2 (*)
Mà x chia hết vho 11
=> 60k-2 c/h cho 11
=> 60k-2-418 c/h cho 11
=> 60k-420 c/h cho 11
=> 60(k-7) c/h cho 11
=> k-7 c/h cho 11 (do (60,11)=1)
=> k-7 = 11a (với a thuộc N*)
=> k = 11a+7
Thay k = 11a+7 vào (*) ta đc:
x = 60(11a+7)-2
=> x = 60.11a + 60.7 - 2
=> x = 660a + 418
Vậy dạng tổng quát của số thỏa mãn đề bài là 660a + 418 (với a thuộc N*)
Gọi số cần tìm là \(n\).
Có \(n\)khi chia cho \(3,4,5,6\)có dư lần lượt là \(1,2,3,4\)nên \(n+2\)chia hết cho cả \(3,4,5,6\).
Có \(BCNN\left(3,4,5,6\right)=60\)suy ra \(n+2\in B\left(60\right)\)
\(n+2=60k\)với \(k\inℕ^∗\)
\(\Leftrightarrow n=60k-2\)
mà \(n\)chia hết cho \(11\)nên \(60k-2=11l\)với \(l\inℕ^∗\).
\(\Leftrightarrow k=\frac{11\left(l-5k\right)+2}{5}\)
Xét \(mod5\)thì để \(\left[11\left(l-5k\right)+2\right]⋮5\)thì \(l-5k\equiv3\left(mod5\right)\).
\(\Leftrightarrow l\equiv3\left(mod5\right)\)\(\Rightarrow l=5m+3,m\inℕ\).
\(\Rightarrow k=\frac{11m+7}{12}\Rightarrow m=12x+7\Rightarrow k=11x+7,x\inℕ\).
Khi đó \(n=60\left(11x+7\right)-2=660x+418,x\inℕ\).
Gọi số cần tìm là a ( a\(\in\)N , 10 \(\le\)a\(\le\)99ư )
Theo đề ta có :
a : 4 dư 1 => a - 1 \(⋮\)4 => a - 1 - 12 \(⋮\)4 => a - 13 \(⋮\)4
a : 5 dư 3 => a - 3 \(⋮\)5 => a - 3 - 10 \(⋮\)5 => a - 13 \(⋮\)5
Suy ra a - 13 \(\in\) BC ( 4 , 5 )
Mà 4 = 22 ; 5 = 5
=> BCNN ( 4 , 5 ) = 22 . 5 = 20
a - 13 \(\in\)B ( 20 ) = { 0 ; 20 ; 40 ; 60 ; 80 ; 100 ; ... }
=> a \(\in\){ 13 ; 33 ; 53 ; 73 ; 93 ; 113 ; ... }
Mà 10 \(\le\)a\(\le\)99 nên a \(\in\){ 13 ; 33; 53 ; 73 ;93 }
Vậy số đó là 13 ; 33 ; 53 ; 73 hoặc 93 .
gọi số phải tìm là d (d mang giá trị nhỏ nhất)
theo đề bài ta có d chia cho 3 dư 2; chia 4 dư 3; chia 5 dư 4; chia 10 dư 9
suy ra d+1 thuộc B(3;4;5;10)
B(3;4;5;10)=60
suy ra d+1 thuộc B(60)
suy ra d+1 thuộc (60;120;180.............)
suy ra d thuộc (59;119;179;..................)
vì d mang giá trị nhỏ nhất suy ra d=59
vậy số tự nhiên nhỏ nhất chia 3 dư 2; chia 4 dư 3; chia 5 dư 4;chia 10 dư 9 là 59
Gọi stn cần tìm là a . Ta có: a chia 3(dư 2) suy ra a+1chia hết cho 3 . a chia 4( dư 3) suy ra a+1 chia hết cho 4. a chia 5(dư 4) suy ra a+1 chia hết cho 5. a chia 10 (dư 9) suy ra a+1 chia hết cho 10. Suy ra a+1la bội chung của 3;4;5;10. Mà a nho nhat .Suy ra a+1=bcnn cua 3;4;5;10 Ta có: 3=3;4=2^2;5=5;10=2*5. Suy ra bcnn cua 3;4;5;10 la : 3*2^2*5=60 Suy ra a+1 =60. Suy ra a=59 . Vậy stn can tim la 59
- Gọi số đã cho là A . Ta có
A = 4a + 3 (a,b,c \(\in\)N)
= 17b + 9
= 19c + 3
Mặc khác : A + 25 = 4a + 3 + 25 = 4a + 28 = 4 (a + 7)
= 17b + 9 + 25 = 17b + 34 = 17 (b + 2)
= 19c + 13 + 25 = 19c + 38 = 19 (c + 2)
Như vậy A + 25 đồng thời chia hết cho 4,17,19
Mà 4,17,19 = 1 \(\Rightarrow\) A + 25 chia hết cho 1292
\(\Rightarrow A+25=1292k\left(k=1,2,3,...\right)\)
\(\Rightarrow A=1292k-25=1292k-1292+1267=1292\left(k-1\right)+1267\)
Do 1267 < 1292 nên 1267 là số dư trong phép chia số dã cho A cho 1292
Gọi số cần tìm là a ( a ∈ N* )
Theo bài ra , ta có :
\(\hept{\begin{cases}\text{a chia 4 dư 3}\\\text{a chia 5 dư 4 }\\\text{a chia 6 dư 5}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-3⋮4\\a-5⋮4\\a-6⋮5\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-3\right)+4⋮4\\\left(a-5\right)+5⋮4\\\left(a-6\right)+6⋮5\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+1⋮3\\a+1⋮4\\a+1⋮5\end{cases}}\Rightarrow a+1∈\text{ ƯC}\left(3,4,5\right)\)
Mà 3 ; 4 và 5 nguyên tố cùng nhau => BCNN( 3 , 4 , 5 ) = 3 . 4 = 5 = 60
=> a ∈ { 60 ; 120 ; 180 ; 240 ; ......... } ( do a ∈ N* )