với a, b là các số nguyên dương sao cho a+2 và b+2018 chia hết cho 6. Chứng minh rằng: 4^a+a+b chia hết cho 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 8 2016
Vì a + 1 và b + 2009 chia hết cho 6 nên a + b + 2010 chia hết cho 6.
Mà 2010 chia hết cho 6 nên a + b chia hết cho 6.
4a không chia hết cho 6 nên 4a + a + b không chia hết cho 6.
Bạn xem lại đề.
1 tháng 3 2018
b, a+1 và b+2007 chia hết cho 6
=> a+1 và b+2007 đều chẵn
=> a và b đều lẻ
=> a+b chẵn
Mà a là số nguyên dương nên 4^a chẵn
=> 4^a+a+b chẵn
=> 4^a+a+b chia hết cho 2 (1)
Lại có : a+1 và b+2007 chia hết cho 3
=> a chia 3 dư 2 và b chia hết cho 3
=> a+b chia 3 dư 2
Mặt khác : 4^a = (3+1)^a = B(3)+1 chia 3 dư 1
=> 4^a+a+b chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) => 4^a+a+b chia hết cho 6 ( vì 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau )
Tk mk nha
30 tháng 6 2020
Vì chưa thấy ai giải câu a nên thầy sẽ giải hộ nhé
Ta có \(32\equiv1\left(mod31\right)\Rightarrow32^{402}\equiv1^{402}=1\left(mod31\right)\)(Theo thuyết đồng dư)
nên \(32^{402}=2^{2010} \)chia 31 dư 1 suy ra \(2^{2011}\)chia 31 dư 2
Phần còn lại em tự làm nhé
15 tháng 2 2019
Vì a,b là các số nguyên dương nên:
\(4^a\equiv1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow4^a+2\equiv0\left(mod3\right)\)
Mà \(4^a+2\equiv0\left(mod2\right)\)
\(\Rightarrow4^a+2\equiv0\left(mod6\right)\) vì \(\left(2;3\right)=1\)
Ta có:\(4^a+a+b=\left(4^a+2\right)+\left(a+1\right)+\left(b+2007\right)-2010⋮6\)
Vậy \(4^a+a+b⋮6\)
S
16 tháng 2 2019
lm lại (đầy đủ hơn) haizz
\(4\equiv1\left(\text{mod 3}\right)\Rightarrow4^a\equiv1^a\left(\text{mod 3}\right)\Rightarrow4^a\equiv1\left(\text{mod 3}\right)\)
\(4^a+a+b=4^a+a+1+b+2006-2007\)
vì a+1 và a+2007 chia hết cho 6=>a+b+2008 chia hết cho 3=>a+b+2007 chia 3 dư 2=>4^a+a+b chia hết cho 3 và 2007 chia hết cho 3=>4^a+a+b chia hết cho 3
a+1 và b+2007 chia hết cho 6=>a+1 chia hết cho 2=>a lẻ và b lẻ
4^a+a+b chẵn=>4^a+a+b chia hết cho 2=> 4^a+a+b chia hết cho 2.3 hay chia hết cho 6
Vậy: 4^a+a+b chia hết cho 6 (đpcm)
KN
4 tháng 3 2020
Câu hỏi của Trần Anh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Tham khảo!
9 tháng 7 2019
1)
+) a, b, c là các số nguyên tố lớn hơn 3
=> a, b, c sẽ có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
=> Trong 3 số (a-b); (b-c); (c-a) sẽ có ít nhất một số chia hết cho 3
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 3 (1)
+) a,b,c là các số nguyên tố lớn hơn 3
=> a, b, c là các số lẻ và không chia hết cho 4
=> a,b, c sẽ có dang: 4k+1; 4k+3
=> Trong 3 số (a-b); (b-c); (c-a) sẽ có ít nhất một số chia hết cho 4
th1: Cả 3 số chia hết cho 4
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 64 (2)
Từ (1); (2) => (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 64.3=192 vì (64;3)=1
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 48
th2: Có 2 số chia hết cho 4, Số còn lại chia hết cho 2
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 32 (3)
Từ (1) , (3)
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 32.3=96 ( vì (3;32)=1)
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 48
Th3: chỉ có một số chia hết cho 4, hai số còn lại chia hết cho 2
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 16
Vì (16; 3)=1
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 16.3=48
Như vậy với a,b,c là số nguyên tố lớn hơn 3
thì (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 48
LC
21 tháng 2 2016
Ta chứng minh: 4a chia 6 dư 4(1)
-Với a=1=>4a =41=4 chia 6 dư 4(thỏa mãn)
Giả sử (1) luôn đúng với mọi n=k=>4k chia 6 dư 4, ta càn chứng minh (1) cũng luôn đúng với mọi n=k+1, chứng minh: : 4k+1 chia 6 dư 4
Ta có: 4k chia 6 dư 4
=>4k đồng dư với 4(mod 6)
=>4k.4 đồng dư với 4.4(mod 6)
=>4k+1 đồng dư với 16(mod 6)
=>4k+1 đồng dư với 4(mod 6)
=>4k+1 chia 6 dư 4
=>thỏa mãn
=>Phép quy nạp đã được chứng minh=>ĐPCM
=>4a chia 6 dư 4
=>4a-4 chia hết cho 6
Lại có: a+1, b+2007 chia hết cho 6
=>a+1+ b+2007 chia hết cho 6
=>a+ b+2008 chia hết cho 6
=>a+b+4+2004 chia hết cho 6
mà 2004 chia hết cho 6
=>a+ b+4 chia hết cho 6
mà 4a-4 chia hết cho 6
=>4a-4+a+b+4 chia hết cho 6
=>4a+a+b chia hết cho 6
Vậy 4a+a+b chia hết cho 6
LN
21 tháng 2 2016
Do a+1 và b+2007chia hết cho 6. Do đó a,b:lẻ. Thật vậy nếu a,b chẵn
\(\Rightarrow\) a+1,b+2007/chia hết cho 2
\(\Rightarrow\)a+1,b+2007/chia hết cho 6
Điều nói trên trái với giả thiết.
Vậy a,b luôn lẻ.
Do đó:41+MỘTchia hết+2.b
Ta có:một + 1,b+chia hết 2007
\(\Rightarrow\)a+1+b+2007 chia hết cho 6
\(\Rightarrow\)(một +b+1)chia hết+3.2007
\(\Rightarrow\)a+b+1chia hết cho 3.\(\leftrightarrow\)
Ta thấy41+Một+b=(41-1)+(một +b+1)
Lại có:41-1chia hết (4-1)=3\(\leftrightarrow\)(*)
Từ\(\leftrightarrow\)và(*),Suy ra:41+Một +b chia hết+3
Mặt khác(2;3)=1. Do đó: 41+Một+b chia hết cho 6
\(\Rightarrow\)Ấn vào đây tham khảo nha cậu :33
tui tra r nhưng nó có mấy cái đk khác nhau nên ko làm đc