Chứng minh rằng số có dạng \(n^2-3n+25\) không chia hết cho 49 với mọi số nguyên n
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PN
0
DQ
1
13 tháng 2 2020
\(n^2-3n+25=n^2+2n-5n-10+35\)
\(=n\left(n+2\right)-5\left(n+2\right)+35=\left(n+2\right)\left(n-5\right)+35\)
Vì \(\left(n+2\right)-\left(n-5\right)=7⋮7\)
=> \(n+2\) và \(n-5\) có cùng số dư khi chia 7
+ TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}n+2⋮7\\n-5⋮7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(n+2\right)\left(n-5\right)⋮49\Rightarrow\left(n+2\right)\left(n-5\right)+35⋮̸̸49\)
hay \(n^2-3n+25⋮̸49\)
+ TH2 : \(\left\{{}\begin{matrix}n+2⋮̸7\\n-5⋮̸7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(n+2\right)\left(n-5\right)⋮̸7\)
\(\Rightarrow\left(n+2\right)\left(n-5\right)+35⋮̸7\) \(\Rightarrow\left(n+2\right)\left(n-5\right)+35⋮̸49\)
Vậy trong mọi TH ta đề có \(n^2-3n+25⋮̸49\) \(\forall n\in Z\)
DQ
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 2 2020
Lời giải:
Phản chứng. Giả sử $n^2-3n+25$ chia hết cho $49$
$\Rightarrow n^2-3n+25\vdots 7$
$\Rightarrow n^2-3n+7n+25-21\vdots 7$
$\Rightarrow n^2+4n+4\vdots 7$
$\Rightarrow (n+2)^2\vdots 7\Rightarrow n+2\vdots 7$
Đặt $n+2=7k$ với $k$ nguyên.
$\Rightarrow n^2-3n+25=49k^2-49k+35$ không chia hết cho $49$ (vô lý)
Vậy điều giả sử là sai. Tức là $n^2-3n+25$ không chia hết cho $49$
TA
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 1 2022
Lời giải:
Giả sử $n^2+n+9\vdots 49$
$\Rightarrow n^2+n+9\vdots 7$
$\Leftrightarrow n^2+n-7n+9\vdots 7$
$\Leftrightarrow (n-3)^2\vdots 7$
$\Leftrightarrow n-3\vdots 7(*)$
$\Leftrightarrow (n-3)^2\vdots 49$
$\Leftrightarrow n^2-6n+9\vdots 49$
$\Leftrightarrow (n^2+n+9)-7n\vdots 49$
$\Leftrightarrow 7n\vdots 49$ (do $n^2+n+9\vdots 49$ theo giả sử)
$\Leftrightarrow n\vdots 7$ (vô lý theo $(*)$)
Vậy điều giả sử là sai. Tức là $n^2+n+9\not\vdots 49$ với mọi $n$ nguyên.
A
1
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
15 tháng 8 2018
a) Em tham khảo tại đây nhé:
Câu hỏi của VRCT_Ran love shinichi - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
10 tháng 11 2015
a) Nếu n = 5k => n(n+5) = 5k.(5k + 5) = 25k(k+1) chia hết cho 25
Nếu n = 5k +1 => n(n + 5) = (5k + 1).(5k+6) = 5k.5k + 5k.6 + 1.5k + 6 = (25k2 + 35k) + 6 không chia hết cho 5
Nếu n = 5k + 2 => n(n + 5) = (5k + 2)(5k + 7) = (25k2 + 35k + 10k) + 14 không chia hết cho 5
Nếu n = 5k + 3 => n(n + 5) = (5k + 3)(5k + 8) = (25k2 + 55k) + 24 không chia hết cho 5
Nếu n = 5k + 4 => n(n + 5) = (5k + 4).(5k + 9) = (25k2 + 45k + 20k) + 36 không chia hết cho 5
Vậy với mọi n thì n(n+5) hoặc chia hết cho 25 hoặc không chia hết cho 5
b,c tương tự:
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
25 tháng 8 2021
\(n\left(3n-1\right)-3n\left(n-2\right)=3n^2-n-\left(3n^2-6n\right)=3n^2-n-3n^2+6n=5n\)
luôn chia hết cho \(5\)với mọi số nguyên \(n\).
NT
1
PN
2
4 tháng 4 2015
Ta có 2n3 + 3n2 + n = n(n + 1)(2n + 1)
Vì n và n + 1 là 2 số nguyên liên tiếp nên n(n + 1) chia hết cho 2 nên n(n + 1)(2n + 1) chia hết cho 2 (1)
Vậy để 2n3 + 3n2 + n = n(n + 1)(2n + 1) chia hết cho 6 ta cần chứng minh n(n + 1)(2n + 1) chia hết cho 3
Thật vậy
Ta có TH1: n = 3k + 1 (k thuộc Z)
=> (3k + 1)(3k + 2)(6k + 3) chia hết cho 3
TH2: n = 3k + 2 (k thuộc Z)
=> (3k + 2)(3k + 3)(6k + 5) chia hết cho 3
=> n(n + 1)(2n + 1) chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) suy ra 2n3 + 3n2 + n = n(n + 1)(2n + 1) chia hết 2.3 = 6 với mọi số nguyên n
2 tháng 1 2017
bạn àm theo cách đòng dư thức á. Nếu bạn không biết làm thì nhắn xuống dưới mình giải dùm