Cho biểu thức: \(P\left(x\right)=x^3+\text{ax}+b\). Biết rằng P(0) và P(1) đều chia hết cho 3. Chứng tỏ rằng P(x) có giá trị là bội của 3 với mọi giá trị nguyên của x
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(P\left(0\right)=b\Rightarrow b⋮3\) \(\Rightarrow b=3n\) với \(n\in Z\)
\(P\left(1\right)=b+a+1⋮3\Rightarrow a+1⋮3\)
\(\Rightarrow a=3k+2\) với \(k\in Z\)
\(\Rightarrow y=x^3+\left(3k+2\right)x+3n=x^3+2x+3\left(kx+n\right)\)
Xét \(A=x^3+2x=x\left(x^2+2\right)\)
- Nếu \(x⋮3\Rightarrow A⋮3\Rightarrow P\left(x\right)⋮3\)
- Nếu \(x\) chia 3 dư 1 \(\Rightarrow x^2\) chia 3 dư 1 \(\Rightarrow x^2+2⋮3\Rightarrow A⋮3\Rightarrow P\left(x\right)⋮3\)
- Nếu x chia 3 dư 2 \(\Rightarrow x^2+2⋮3\Rightarrow P\left(x\right)⋮3\)
Vậy P(x) luôn chia hết cho 3 với x nguyên
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
P ( x ) = ax^3 + bx^2 + cx + d
Ta có : P( 0 ) chia hết cho 5
P ( 0 ) = a . 0 + b . 0 + c. 0 + d = d chia hết cho 5
P ( 1 ) chia hết cho 5
P ( 1 ) = a . 1^3 + b . 1^2 + c . 1 + d = a + b + c + d chia hết cho 5 ( 1 )
mà d chia hết cho 5 => a + b + c chia hết cho 5
P ( - 1 ) = a . ( -1)^3 + b . ( -1)^2 + c . - 1 + d
= -a + b - c + d ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) :
P ( 1 ) + P ( -1 ) = a + b + c + d + -a + b - c + d
= 2b + 2d chia hết cho 5
mà 2d chia hết cho 5 => 2b chia hết cho 5 => b chia hết cho 5 => a + c chia hết cho 5 => 2(a + c ) chia hết cho 5
P ( 2 ) = a . 2^3 + b . 2^2 + c. 2 + d
= 8a + 2b + 2c + d
= 2a + 6a + 2b + 2c + d
= 2 ( a + c ) + 6a + 2b + d chia hết cho 5
Mà 2 ( a + c ) chia hết cho 5 , 2b chia hết cho 5 , d chia hết cho 5
=> 6a chia hết cho 5
=> a chia hết cho 5
Mà a + c chia hết cho 5 => c chia hết cho 5
Vậy a, b , c , d chia hết cho 5
mình nha !!!
Học giỏi !!!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
F(0)=d⇒d⋮5F(0)=d⇒d⋮5
F(1)=a+b+c+d⋮5⇒a+b+c⋮5F(1)=a+b+c+d⋮5⇒a+b+c⋮5
F(−1)=−a+b−c+d⋮5⇒−a+b−c⋮5F(−1)=−a+b−c+d⋮5⇒−a+b−c⋮5
⇒(a+b+c)+(−a+b−c)⋮5⇒(a+b+c)+(−a+b−c)⋮5
⇒2b⋮5⇒b⋮5⇒2b⋮5⇒b⋮5
⇒a+c⋮5
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Để (ax3 + bx2 + cx + d) chia hết cho 5 thì
ax3 chia hết cho 5
và bx2 chia hết cho 5
và cx chia hết cho 5
và ax3 chia hết cho 5 (dùng ngoặc và)
=> a,b,c,d đề phải chia hết cho 5
theo tôi là vậy
ta có: x là số nguyên và x chia hết cho 5 ( trong toán học bạn phải viết kí hiệu của chia hết ra nhang)
=> ax^3 chia hết cho 5
bx^2 chia hết cho 5
cx chia hết cho 5
d chia hết cho 5
=>a,b,c,d đều chia hết cho 5