Cho tam giác ABC đều . 2 điểm M,N di động trên 2 cạnh AB,AC sao cho AM/BM+AN/NC=1. CMR
1,MN^2=AM^2-AM.AN+AN^2
2,MN luôn tiếp xúc với 1 đtr cố định khi M,N di động trên cạnh AB,AC mà vẫn thỏa mãn yêu cầu để bài cho
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 1 2020
a) Kẻ MH ⊥ AC ( H thuộc AC )
+ ΔAMH nửa đều \(\Rightarrow AM=2AH\)
+ ΔMHN vg tại H \(\Rightarrow MN^2=MH^2+NH^2=AM^2-AH^2+NH^2\)
\(=x^2+\left(AH^2+HN^2\right)-2AH^2=x^2+\left(AH+NH\right)^2-2AH^2-2AH\cdot NH\)
\(=x^2+y^2-2AH\left(AH+NH\right)=x^2+y^2-xy\)
b) \(\frac{AM}{BM}+\frac{AN}{CN}=1\Leftrightarrow\frac{x}{a-x}+\frac{y}{a-y}=1\)
\(\Leftrightarrow x\left(a-y\right)+y\left(a-x\right)=\left(a-x\right)\left(a-y\right)\)
\(\Leftrightarrow ax+ay-2xy=a^2-ax-ay+xy\Leftrightarrow a^2-2ax-2ay+3xy=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2-xy=a^2+x^2+y^2-2ax-2ay+2xy=\left(a-x-y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow MN=a-x-y\)