Question

[kayuha]

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(5;4), B(2;3), C(6;1). Tính các góc của tam giác ABC

Answer 1

[Vũ Minh Tuấn]

Ta vẽ \(\Delta ABC\) trên hệ trục tọa độ:

+ Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H có:

\(AB^2=AH^2+BH^2\) (định lí Py - ta - go).

=> \(AB^2=1^2+3^2\)

=> \(AB^2=1+9\)

=> \(AB^2=10.\)

=> \(AB=\sqrt{10}\left(cm\right)\) (vì \(AB>0\)) (1).

+ Xét \(\Delta AIC\) vuông tại I có:

\(AC^2=AI^2+CI^2\) (định lí Py - ta - go).

=> \(AC^2=3^2+1^2\)

=> \(AC^2=9+1\)

=> \(AC^2=10.\)

=> \(AC=\sqrt{10}\left(cm\right)\) (vì \(AC>0\)) (2).

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AB=AC.\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại \(A\) (3).

+ Xét \(\Delta BGC\) vuông tại G có:

\(BC^2=BG^2+CG^2\) (định lí Py - ta - go).

=> \(BC^2=2^2+4^2\)

=> \(BC^2=4+16\)

=> \(BC^2=20.\)

+ Xét \(\Delta ABC\) có:

\(AB^2+AC^2=10+10\)

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=20\)

\(BC^2=20\)

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\left(=20\right).\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại \(A\) (định lí Py - ta - go đảo) (4).

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông cân tại A.

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAC}=90^0\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=45^0\end{matrix}\right.\) (tính chất tam giác vuông cân).

Vậy các góc của tam giác \(ABC\) là: \(\widehat{BAC}=90^0;\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=45^0.\)

Chúc em học tốt!