Cho ΔABC ngoại tiếp (O) tiếp xúc với các cạnh AB,AC,BC lần lượt tại D,E,F.
a, CMR: \(\frac{1}{2}\left(AB+AC+BC\right).R=S_{\Delta ABC}\)
b, CMR : ΔABC vuông nếu 2BF . CF = AB . AC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. Vì BD, BF là các tiếp tuyến của (O) nên OD ⊥ BD, OF ⊥ BF.
Xét 2 tam giác vuông OBD và OBF có
O B chung OBD=OBF(gt) = > Δ O B D = Δ O B F (cạnh huyền–góc nhọn)
⇒ BD = BF
Mà OD = OF = r nên OB là trung trực của DF ⇒ OB ⊥ DF ⇒ ∆ KIF vuông tại K.
Mà OD = OF = r nên OB là trung trực của DF ⇒ OB ⊥ DF ⇒ ∆ KIF vuông tại K. D O E = 90 o
Theo quan hệ giữa góc nội tiếp và góc ở tâm cho đường tròn (O), ta có:
D F E = 1 2 D O E = 45 o
⇒ ∆ KIF vuông cân tại K.
=>BIF=45o