Tìm giá trị của biến x để
a) P = \(\frac{1}{x^2+2x+6}\)đạt giá trị lớn nhất
b) Q = \(\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}\)đạt giá trị nhỏ nhất
p/s : giải chi tiết giùm em với
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 3 2020
\(\text{Ta có:}x^2+2x+6=x^2+2x+1+5=\left(x+1\right)^2+5\ge0+5=5\)
\(P=\frac{1}{x^2+2x+6}\ge\frac{1}{5}\Rightarrow\text{GTLN của }P\text{ là:}\frac{1}{5}\text{ khi: }x=\frac{1}{5}\)
11 tháng 6 2015
\(x^2+2.x.1+1+5=\left(x+1\right)^2+5\ge5\) ( VÌ \(\left(x+1\right)^2\ge0\))
=> \(\frac{1}{x^2+2x+6}\ge\frac{1}{5}\)
Vậy MaxP = 1/5 khi x = -1
câu b tương tự
NN
2
25 tháng 11 2021
\(a,P=\dfrac{1}{x^2+2x+1+5}=\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2+5}\le\dfrac{1}{0+5}=\dfrac{1}{5}\\ \text{Dấu }"="\Leftrightarrow x=-1\\ b,Q=\dfrac{x^2+4x+4+2}{3}=\dfrac{\left(x+2\right)^2+2}{3}\ge\dfrac{0+2}{3}=\dfrac{2}{3}\\ \text{Dấu }"="\Leftrightarrow x=-2\)
5 tháng 2 2021
1, Ta có: 3-x2+2x=-(x2-2x+1)+4=-(x-1)2+4
vì (x-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng không với mọi x-->-(x-1)2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x
vậy giá trị lớn nhất của biểu thức 3-x2+2x là 4
5 tháng 2 2021
các bài giá trị nhỏ nhất còn lại làm tương tự bạn nhé
chỉ cần đưa về nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức là được
26 tháng 5 2018
\(a)\) Ta có :
\(\left|\frac{1}{2}-x\right|\ge0\) ( với mọi x )
\(\Rightarrow\)\(A=0,6+\left|\frac{1}{2}-x\right|\ge0,6\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{2}-x=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{1}{2}\)
Vậy GTNN của \(A\) là \(0,6\) khi \(x=\frac{1}{2}\)
Chúc bạn học tốt ~
26 tháng 5 2018
\(b)\) Ta có :
\(\left|2x+\frac{2}{3}\right|\ge0\) ( với mọi x )
\(\Rightarrow\)\(-\left|2x+\frac{2}{3}\right|\le0\) ( với mọi x )
\(\Rightarrow\)\(B=\frac{2}{3}-\left|2x+\frac{2}{3}\right|\le\frac{2}{3}\) ( cộng hai vế cho \(\frac{2}{3}\) )
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(2x+\frac{2}{3}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(2x=\frac{-2}{3}\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{-2}{3}:2\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{-2}{3}.\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{-1}{3}\)
Vậy GTLN của \(B\) là \(\frac{2}{3}\) khi \(x=\frac{-1}{3}\)
Chúc bạn học tốt ~
KT
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 2 2021
Lời giải:
$x^2+2x+6=(x^2+2x+1)+5=(x+1)^2+5\geq 5$ với mọi $x\in\mathbb{R}$
Do đó: $P=\frac{1}{x^2+2x+6}\leq \frac{1}{5}$
Vậy $P_{\max}=\frac{1}{5}$. Giá trị đạt tại $x=-1$
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 2 2021
\(P=\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2+5}\le\dfrac{1}{5}\)
\(P_{max}\) khi \(x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
a) Ta có \(x^2+2x+6=\left(x+1\right)^2+5\ge5\)
\(\Rightarrow P\le\frac{1}{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=-1
\(Q=1-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{\left(x+1\right)^2}\)
Đặt \(a=\frac{1}{x+1}\)
\(\Rightarrow Q=1-a+a^2=\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=\frac{1}{2}\Rightarrow x=1\)