Cho a, b thuộc N* và biểu thức P = (2a + 5b) . (a + 8b) chia hết cho 11. Chứng minh rằng P chia hết cho 121
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KD
1
14 tháng 11 2021
Giả sử 9a + 5b : 19
Khử a:
3a + 8b : 19 => 9.(3a + 8b) = 27a + 72b
9a + 5b : 19 => 3.(9a + 5b) = 27a + 15b
=> (27a + 72b) - (27a + 15b) = 27a + 72b - 27a - 15b = 57b = 19.3b : 19 (1)
Khử b:
3a + 8b : 19 => 5.(3a + 8b) = 15a + 40b
9a + 5b : 19 => 8.(9a + 5b) = 72a + 40b
=> (15a + 40b) - (72a + 40b) = 15a + 40b - 72a - 40b = 57a = 19.3b : 19 (2)
Từ (1) và (2) => 9a + 5b : 19
TV
3 tháng 4 2019
xét hiệu:A=4(9x+y)-(7x+4y)
A=36x+4y-7x-4y
A=29x\(\Rightarrow\)A chia hết cho29
mà 7x+4y chia hết cho29\(\Rightarrow\)4(9x+y) chia hết cho 29
vì (4;29)=1\(\Rightarrow\)9x+y chia het cho 29
Vậy nếu 7x+4y chiahet cho 29 thi 9x+y chia hết cho 29
Học tốt!
PN
1
SV
Sinh Viên NEU
CTVVIP
10 tháng 1
Ta có \(a+8b⋮11\)
\(\Leftrightarrow2.\left(a+8b\right)⋮11\)
\(\Leftrightarrow2a+16b⋮11\)
\(\Leftrightarrow2a+5b+11b⋮11\)
Mà \(11b⋮11\)
nên \(2a+5b⋮11\) (đpcm)
UR
2
KN
9 tháng 2 2019
+Nếu 2a + 3b chia hết cho 17 => 4 .(2a+3b) chia hết cho 17
<=> 8a+12b chia hết cho 17
Xét 8a+12b+(9a+5b) = 17a+17b chia hết cho 17
Mà 8a+12b chia hết cho 17 => 9a+ 5b chia hết cho 17
+Nếu 9a+5b chia hết cho 17 => 4.(9a+5b) chia hết cho 17
<=> 36a+20b chia hết cho 17
<=> 36a+20b-(34a+17b) chia hết cho 17 ( vì 34a+17b chia hết cho 17)
<=> 2a+3b chia hết cho 17
=> ĐPCM
\(P⋮11\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2a+5b⋮11\\a+8b⋮11\end{cases}}\)
\(+,2a+5b⋮11\Rightarrow6\left(2a+5b\right)-22b-11a⋮11\Leftrightarrow a+8b⋮11\Rightarrow P⋮121\)
\(+,a+8b⋮11\Rightarrow\frac{a+11a+8b+22b}{6}⋮11\Leftrightarrow2a+5b⋮11\Rightarrow P⋮121\)
ta có điều phải chứng minh