Question

[Minh Vũ]

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A(4,-3), B(2,4); C(-3,1)

1) Viết phương trình tham số của đường thẳng BC, từ đó suy ra A,B,C là ba đỉnh của một tam giác

2) Viết phương trình tham số của đường thẳng chứa đường cao AH của tam giác ABC, tìm tọa độ H và tính diện tích tam giác ABC.

3) Tìm tọa độ của điểm D là đối xứng với A qua đường thẳng BC.

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

\(\overrightarrow{CB}=\left(5;3\right)\Rightarrow\) phương trình tham số của BC có dạng: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2+5t\\y=4+3t\end{matrix}\right.\)

Thay tọa độ A vào pt trên thấy ko thỏa mãn \(\Rightarrow A;B;C\) ko thẳng hàng hay A;B;C là 3 đỉnh của 1 tam giác

Do \(AH\perp BC\Rightarrow\) đường thẳng AH có 1 vtcp là \(\left(3;-5\right)\)

Phương trình tham số của AH: \(\left\{{}\begin{matrix}x=4+3t'\\y=-3-5t'\end{matrix}\right.\)

Tọa độ H là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}2+5t=4+3t'\\4+3t=-3-5t'\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow t=-\frac{11}{34}\Rightarrow H\left(\frac{13}{34};\frac{103}{34}\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AH}=...\Rightarrow AH=...\Rightarrow S=\frac{1}{2}AH.BC=...\)

Gọi D là điểm đối xứng A qua BC \(\Rightarrow H\) là trung điểm AD

Áp dụng công thức trung điểm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_D=2x_H-x_A=...\\y_D=2y_H-y_A=...\end{matrix}\right.\)