Cho tam giác ABC có AB< AC, AD là tia phân giác của góc BAC (D thuộc BC). Chứng minh rằng
a,Góc ADB< góc ADC
b,CD> DB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 5 2020
a) Trong \(\Delta ABC\),do AB < AC(gt) nên \(\widehat{C}< \widehat{B}\)(góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn)
\(\widehat{ADB},\widehat{ADC}\)theo thứ tự là góc ngoài tại đỉnh D của \(\Delta ADC,\Delta ADB\) ta có :
\(\hept{\begin{cases}\widehat{ADB}=\widehat{C}+\widehat{A_1}\left(1\right)\\\widehat{ADC}=\widehat{B}+\widehat{A_2}\left(2\right)\end{cases}}\)
Vì \(\widehat{C}< \widehat{B}\),còn \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)(gt) , do đó từ 1 và 2 => \(\widehat{ADB}< \widehat{ADC}\)
b) Do AB < AC(gt),trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB
Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta ADE\)có :
AD chung
\(\widehat{DAB}=\widehat{DAE}\)
AB = AE(gt)
=> \(\Delta ADB=\Delta ADE\left(c.g.c\right)\)
Nên \(\widehat{AED}=\widehat{B}\) mà \(\widehat{AEB}+\widehat{DEC}=180^0\)(2 góc kề bù),do đó \(\widehat{B}+\widehat{DEC}=180^0\left(3\right)\)
Mặt khác \(\Delta ABC\)thì \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\), do đó \(\widehat{B}+\widehat{C}< 180^0\left(4\right)\)
Từ 3 -> 4 ta có \(\widehat{DEC}>\widehat{C}\)
Trong \(\Delta DEC\)ta có DE < DC,nhưng DE = DB(cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau : \(\Delta ADB=\Delta ADE\))
Vậy DB < DC hay DC > DB
29 tháng 3 2019
a, Xét △ABD và △ACD có:
AB=AC(gt)AB=AC(gt)
Aˆ1=Aˆ2A^1=A^2 (vì AD là phân giác của ∠A)
AD chung
⇒ΔABD=ΔACD(c.g.c)⇒ΔABD=ΔACD(c.g.c)
Vậy ΔABD=ΔACD(đpcm)ΔABD=ΔACD(đpcm)
b, Vì △ABD=△ACD (chứng minh trên) nên ta có:
Bˆ=CˆB^=C^ (hai góc tương ứng)
Vậy Bˆ=Cˆ(đpcm)B^=C^(đpcm)
c, Vì △ABD=△ACD (chứng minh trên) nên ta có:
Dˆ1=Dˆ2D^1=D^2 (hai góc tương ứng)
Mà Dˆ1+Dˆ2=1800D^1+D^2=1800 (kề bù)
⇒Dˆ1=Dˆ2=18002=900⇒D^1=D^2=18002=900
Vậy AD⊥BC(đpcm)
12 tháng 4 2020
Tại sao mà nói AD là tia phân giác rồi mà còn CD > DB ????
28 tháng 4 2023
a: AB<AC
=>góc B>góc C
góc ADB=góc DAC+góc ACD
góc ADC=góc BAD+góc ABD
mà góc ACD<góc ABD; góc BAD=góc CAD
nên góc ADB<góc ADC
b: Xét ΔABE có
AD vừa là đường cao, vừa là phân giác
=>ΔABE cân tại A
c: AD là phân giác
=>BD/AB=CD/AC
mà AB<AC
nên BD<CD
KK
22 tháng 3 2022
a) Xét tam giác ABD và tam giác AHD có:
AB = AH ( gt )
^BAD = ^CAD ( Do AD phân giác )
AD chung
=> Tam giác ABD = tam giác AHD ( c.g.c )
=> ^ABD = ^AHB ( hai góc tương ứng )
b) Xét tam giác AHE và tam giác ABC có:
AB = AH ( gt )
^ABC chung
^ABD = ^AHD ( cmt )
=> Tam giác AHE = tam giác ABC ( g.c.g )