tim gt nho nhat cua bieu thuc
/x-2019/+/2020-x/
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HB
1
4 tháng 1 2020
\(P=\left|x-28\right|+\left|x-3\right|+\left|x-2020\right|\)
\(=\left(\left|x-3\right|+\left|x-2020\right|\right)+\left|x-28\right|\)
Đặt \(A=\left|x-3\right|+\left|x-2020\right|\)
Ta có: \(A=\left|x-3\right|+\left|x-2020\right|\)
\(=\left|x-3\right|+\left|2020-x\right|\ge\left|x-3+2020-x\right|=2017\left(1\right)\)
Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(2020-x\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3\ge0\\2020-x\ge0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x-3< 0\\2020-x< 0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge3\\x\le2020\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x< 3\\x>2020\end{cases}\left(loai\right)}\)
\(\Leftrightarrow3\le x\le2020\)
Ta có: \(\left|x-28\right|\ge0;\forall x\left(2\right)\)
Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow\left|x-28\right|=0\)
\(\Leftrightarrow x=28\)
Từ (1) và (2)\(\Rightarrow A+\left|x-28\right|\ge2017\)
Hay \(P\ge2017\)
Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3\le x\le2020\\x=28\end{cases}}\Leftrightarrow x=28\)
Vậy \(P_{min}=2017\Leftrightarrow x=28\)
MN
17 tháng 1 2017
Để / 3 - x / + 4 nhỏ nhất <=> /3-x/ nhỏ nhất
Vì /3-x/ lớn hơn hoặc = 0, mọi x
=> /3-x/=0
=>x=3
Khi đó /3-x/ + 4 có gt là 4
Vật GTNN coe /3-x/ + 4 là 4 khi x = 3
PT
1
11 tháng 8 2017
Áp dụng bất đẳng thức:
\(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\)
\(\Rightarrow\left|x+1\right|+\left|y-2\right|\ge\left|x+1+y-2\right|\)
\(\Rightarrow\left|x+1\right|+\left|y-2\right|\ge\left|3-1\right|\)
\(\Rightarrow\left|x+1\right|+\left|y-2\right|\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+1\ge0\Rightarrow x\ge-1\\y-2\ge0\Rightarrow y\ge2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+1< 0\Rightarrow x< -1\\y-2< 0\Rightarrow y< 2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy các cặp \(x;y\) thỏa mãn là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
PT
0
DT
3
27 tháng 8 2016
1) Ta có: P = |x| + 7 > hoặc = 7
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 0
Vậy Min P = 7 khi và chỉ khi x = 0
2) Ta có: Q = 9 - |x| < hoặc = 9
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 0
Vậy Max Q = 9 khi và chỉ khi x = 0
LM
27 tháng 8 2016
a)Ta có:\(\left|x\right|\ge0\Rightarrow P=\left|x\right|+7\)\(\ge7\)
Đẳng thức xảy ra khi: |x| = 0 => x = 0
Vậy giá trị nhỏ nhất của p là 7 khi x = 0
b) Ta có: \(\left|x\right|\ge0\Rightarrow-\left|x\right|\le0\Rightarrow Q=9-\left|x\right|=9+\left(-\left|x\right|\right)\le9\)
Đẳng thức xảy ra khi: -|x| = 0 => x = 0
Vậy giá trị lớn nhất của Q là 9 khi x = 0
14 tháng 3 2017
a ) \(A=\left|2x-2\right|+\left|2x-2019\right|\ge\left|2-2x+2x-2019\right|=\left|2-2019\right|=2017\)
Để A đạt GTNN là 2017 <=> \(\left(2-2x\right)\left(2x-2019\right)\ge0\Rightarrow1\le x\le\frac{2019}{2}\)
b ) \(\left|2x-4\right|-\left|6-3x\right|=-1\)
\(\Leftrightarrow2\left|x-2\right|-3\left|x-2\right|=-1\)
\(\Leftrightarrow-\left|x-2\right|=-1\)
\(\Rightarrow\left|x-2\right|=1\)
\(\Rightarrow x=1;3\)
Mà x lớn nhất => x = 3
HB
1
YN
3 tháng 1 2020
Điều kiện \(x\ne\frac{-2}{3},x\in Z\)
M=\(\frac{2019x-2020}{3x+2}=\frac{673\left(3x+2\right)-3366}{3x+2}=673-\frac{3366}{3x+2}\)
Với \(\hept{\begin{cases}x\in Z\\3x+2>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\in Z\\x>\frac{-2}{3}\end{cases}}\Rightarrow\frac{3366}{3x+2}>0\Rightarrow M>0\)
Với \(\hept{\begin{cases}x\in Z\\3x+2< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\in Z\\x< \frac{-2}{3}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)Phân số \(\frac{3366}{3x+2}\)nhỏ nhất\(\Leftrightarrow\)mẫu nguyên âm lớn nhất
\(\Leftrightarrow3x+2=-1\)
\(\Leftrightarrow\)\(3x=-3\)
\(\Leftrightarrow x=-1\)(Thảo mãn điều kiện)
Với x=-1 thì M=4039
Vậy Min M=4039\(\Leftrightarrow x=-1\)
\(T = \left| {x - 2019} \right| + \left| {2020 - x} \right| = \left| {x - 2019 + 2020 - x} \right| = 1 \)
Vậy \(T_{min}=1\Leftrightarrow2019\le x\le2020\)
Đặt \(A=\left|x-2019\right|+\left|2020-x\right|\)
Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(A=\left|x-2019\right|+\left|2020-x\right|\ge\left|x-2019+2020-x\right|\)
\(\Rightarrow A\ge\left|1\right|\)
\(\Rightarrow A\ge1.\)
Dấu '' = '' xảy ra khi:
\(\left(x-2019\right).\left(2020-x\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-2019\ge0\\2020-x\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-2019\le0\\2020-x\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge2019\\x\le2020\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le2019\\x\ge2020\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2019\le x\le2020\\x\in\varnothing\end{matrix}\right.\)
Vậy \(MIN_A=1\) khi \(2019\le x\le2020.\)
Chúc bạn học tốt!