Question

[Phương Như Quỳnh]

Giair  phương trình sau:

|x-2|(x-1)(x+1)(x+2)=4

giúp mik với:>>

Answer 1

[Agatsuma Zenitsu]

+ Trường hợp 1:

Nếu \(x\ge2\)phương trình đã cho trở thành: \(\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)=4\)

\(\Leftrightarrow x^4-5x^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\left(l\right)\\x=\sqrt{5}\left(tm\right)\\x=-\sqrt{5}\end{cases}}\)(Dấu ngặc vuông nha)

+ Trường hợp 2:

Nếu \(x< 2:\)phương trình đã cho trở nhành:\(\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)=-4\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)=-4\)

\(\Leftrightarrow x^4-5x^2+8=0\left(vn\right)\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x=\sqrt{5}\)

Answer 2

[Kiệt Nguyễn]

\(\left|x-2\right|\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)=0\)

+) Xét \(x\ge2\)

\(pt\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)\left(x^2-1\right)=4\)

\(\Leftrightarrow x^4-4x^2-x^2+4=4\)

\(\Leftrightarrow x^4-5x^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\pm\sqrt{5}\end{cases}}\)

Chỉ thấy \(\sqrt{5}>\sqrt{4}=2\)nên \(\sqrt{5}\)là 1 nghiệm của pt đang xét.

+) Xét \(x< 2\)

\(pt\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)=-4\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)\left(x^2-1\right)=-4\)

\(\Leftrightarrow x^4-4x^2-x^2+4=-4\)

\(\Leftrightarrow x^4-5x^2+8=0\)(1)

Đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow t^2-5t+8=0\)(2)

Mà \(t^2-5t+8=\left(t-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\)

\(\Rightarrow\) (2) không xảy ra

Lúc đó pt đang xét vô nghiệm.

Vậy \(S=\left\{\sqrt{5}\right\}\)