Bài 1 : Cho góc vuông xOy, điểm A trên tia Ox, điểm B trên tia Oy. Lấy điểm E trên tia đối của tia Ox, điểm F trên tia oy sao cho OE = OB, OF = OA
a) Chứng minh rằng : AB = EF và AB \(\perp\)EF
b) Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,EF. Chứng minh rằng : \(\Delta\)OMN vuông cân
Bài 2 : Cho tam giác ABC. Trên nửa mặt phẳng không chứa C có bờ là AB vẽ đoạn AD vuông góc và bằng AB, trên nửa mặt phẳng không chứa B có bờ là AC vẽ đoạn AE vuông góc và bằng AC. Chứng minh rằng : BE = CD và BE \(\perp\)CD
Bài 3 : Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy các điểm D và E sao cho AD = BE. Qua D và E vẽ các đường thẳng song song với BC, chúng cắt AC theo thứ tự ở M và N
Chứng minh rằng : DM + EN = BC.
Mọi người giúp mình lm bài tập Tết, lm 1 trong 3 cũng đc. Cảm ơn mn nhiều !
1/Bạn tự vẽ hình nha
Xét tam giác ABO và tam giác FEO:
\(\widehat{FOE}=\widehat{AOB}\left(=90^o\right)\)
OE=OB ( gt)
OF = OA
\(\Rightarrow\Delta ABO=\Delta FEO\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow AB=EF\) và \(\widehat{A}=\widehat{F}\)
Xét tam giác FOE vuông tại O có:
\(\widehat{E}+\widehat{F}=90^o\Rightarrow\widehat{E}+\widehat{A}=90^o\Rightarrow\widehat{H}=90^o\)
\(\Rightarrow AB\perp EF\)
b) Ta có : M là trung điểm của AB
\(\Rightarrow BM=\frac{1}{2}AB\)
N là trung điểm của EF
\(\Rightarrow EN=\frac{1}{2}EF\)
Mà AB =EF(CMT)
\(\Rightarrow\) BM=EN (1)
Ta lại có : \(\widehat{E}=\widehat{B_1}\Rightarrow\Delta BOM=\Delta EON\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow OM=ON\) và \(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\)
Ta lại có : \(\widehat{O_2}+\widehat{O_3}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{O_1}+\widehat{O_3}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{MON}=90^o\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\Delta OMN\) vuông cân
3/Bạn tự vẽ hình nha