Cho tam giác đều ABC. Trên tia đối của AB lấy D. Trên tia đối của AC lấy điểm E sao cho AD=AE. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm AE,AB và CD. Cmr:MNP là tam giác đều
Các bạn giúp hộ mình nha
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
JA
6 tháng 9 2016
BAC là góc ngoài của tam giác EAB nên BAC= E1+B1 (1)
Dễ dàng chứng minh được tam giác BAE=tam giác CAD (c.g.c) => CD= BE (2) (cặp cạnh tương ứng) và B1=C1 (cặp góc tương ứng) (3)
Tam giác AED có AE=AD (gt) nên AED là tam giác cân. Mà tam giác AED có H là trung điểm AE nên DH vuông góc AE <=> DH vuông góc EC.
Tam giác HDC vuông tại H có HK là đường trung tuyến => HK= 1/2 DC (4) (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông) => tam giác HKC cân tại K thì H1=C1 (5)
Tam giác EAB có HE=HA, AI=IB => IH là đường trung bình của tam giác, IH // =1/2 EB, E1= H2 (6)
Từ (1), (3), (5), (6) suy ra IHK= H2+H1=E1+C1=E1+B1=BAC=60 độ
Từ (2), (4) và (6) suy ra IH=HK
Tam giác IHK có IHK=60 độ (cmt) và IH=HK nên là tam giác đều (đpcm)
MA
10 tháng 9 2016
BAC là góc ngoài của tam giác EAB nên BAC= E1+B1 (1)
Dễ dàng chứng minh được tam giác BAE=tam giác CAD (c.g.c) => CD= BE (2) (cặp cạnh tương ứng) và B1=C1 (cặp góc tương ứng) (3)
Tam giác AED có AE=AD (gt) nên AED là tam giác cân. Mà tam giác AED có H là trung điểm AE nên DH vuông góc AE <=> DH vuông góc EC.
Tam giác HDC vuông tại H có HK là đường trung tuyến => HK= 1/2 DC (4) (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông) => tam giác HKC cân tại K thì H1=C1 (5)
Tam giác EAB có HE=HA, AI=IB => IH là đường trung bình của tam giác, IH // =1/2 EB, E1= H2 (6)
Từ (1), (3), (5), (6) suy ra IHK= H2+H1=E1+C1=E1+B1=BAC=60 độ
Từ (2), (4) và (6) suy ra IH=HK
Tam giác IHK có IHK=60 độ (cmt) và IH=HK nên là tam giác đều (đpcm)
7 tháng 1 2016
cm tam giác AEM= tam giác ACN => góc EAM=gocsCAN (2 góc tương ứng )
rồi ta có góc DAE+DAN+CAN=180độ (do E,A,C thẳng hàng)
lại có gócEAM=goscCAN=>DAE+DAN+EAM=180độ =>góc MAN là góc bẹt=> M,A,N thẳng hàng
T
14 tháng 2 2020
bạn tham khảo link mà mk đưa cho nhé
hoiap247.com/cau-hoi/82020
nhớ k cho mk nhé
L
14 tháng 2 2020
Hình bạn tự vẽ nha :)
Xét \(\Delta ABE\) có : AE = AB => \(\Delta ABE\) cân tại A
=> \(\widehat{ABE}\) = \(\widehat{AEB}\)
\(\widehat{BAC}\) = \(\widehat{ABE}\) + \(\widehat{AEB}\) = \(2\widehat{ABE}\)
Xét \(\Delta ADC\) có AD = AC => \(\Delta ADC\) cân tại A
=> \(\Delta ADC\) = \(\Delta ACD\)
\(\widehat{BAC}\) = \(\widehat{ADC}\) + \(\widehat{ACD}\) = \(2\widehat{ADC}\)
Suy ra : \(\widehat{ABE}\) = \(\widehat{ADC}\) hay \(\widehat{DBE}\) = \(\widehat{BDC}\)
=> BE // CD
\(\Delta ABE\) cân tại A có M là trung điểm của BC nên AM \(\perp\)BE
\(\Delta ADC\) cân tại A có N là trung điểm của CD nên AN \(\perp\)CD
Do đó 3 điểm M , A , N thẳng hàng
13 tháng 3 2023
a: Xét ΔADM và ΔACM co
AD=AC
DM=CM
AM chung
=>ΔADM=ΔACM
b: Xét ΔAEN và ΔABN có
AE=AB
EN=BN
AN chung
=>ΔAEN=ΔABN