Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình : xy-2x+3y=27
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
0
27 tháng 10 2020
\(2x^2+3y^2+4x=19\)
<=> \(2\left(x^2+2x+1\right)+3y^2=21\)
<=> \(2\left(x+1\right)^2+3y^2=21\)
<=> \(2\left(x+1\right)^2=21-3y^2\ge0\)
=> \(y^2\le7\)(1)
Mặt khác \(2\left(x+1\right)^2=21-3y^2⋮2\)
=> 21 - 3y^2 là số chẵn => 3y^2 là số lẻ => y^2 là số chính phương lẻ (2)
Từ (1) và (2) => y = 1 hoặc y = - 1=> y^2 = 1
=> 2 (x + 1)^2 = 18 <=> (x + 1 ) = 9 <=> x + 1 = 3 hoặc x + 1 = - 3 <=> x = 2 hoặc x = -4
Vậy phương trình có 4 nghiệm ( 2; 1) (2; -1); (-4; 1 ); (-4; -1)
PD
1
DL
22 tháng 4 2018
\(pt\Leftrightarrow x\left(y-2\right)=-3y-1\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-3y-1}{y-2}=\frac{\left(-3y+6\right)-7}{y-2}=-3-\frac{7}{y-2}\)
Để \(x\inℤ\)thì \(\frac{7}{y-2}\inℤ\)
\(\Leftrightarrow y-2\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
lần lượt thay các giá trị của y-2 ta tìm dc các cặp nghiệm (x;y) là:
(-2; -5); (4; 1); (-10; 3); (-4; 9)
L
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 3 2021
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-3\right)y=x^2+1\)
\(\Leftrightarrow y=\dfrac{x^2+1}{2x^2-3}\)
\(y\in Z\Rightarrow2y\in Z\Rightarrow\dfrac{2x^2+2}{2x^2-3}\in Z\Rightarrow1+\dfrac{5}{2x^2-3}\in Z\)
\(\Rightarrow2x^2-3=Ư\left(5\right)=\left\{-1;1;5\right\}\)
\(\Rightarrow x^2=\left\{1;2;4\right\}\Rightarrow x=\left\{1;2\right\}\)
- Với \(x=1\Rightarrow y=-2< 0\left(loại\right)\)
- Với \(x=2\Rightarrow y=1\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(2;1\right)\)
PL
0
2 tháng 3 2017
x^2 + y^2 + z^2 =xy +3y+2z-4 cơ mà
2(x^2 + y^2 + z^2)=2(xy+3y+2z-4)
2x^2 +2y^2 + 2z^2 -2xy-6y-4z+8=0
[(x^2 -2xy+y^2)+ 2(x-y)+1]+(x^2 -2x+1)+(y^2 -4y+4)+2(z^2 -2z+1)=0
[(x-y)^2 +2(x-y)+1]+(x-1)^2 +(y-2)^2 +2(z-1)^2 =0
(x-y+1)^2 +(x-1)^2 +(y-2)^2 +2(z-1)^2 =0
vì (x-y+1)^2 ;(x-1)^2;(y-2)^2;2(z-1)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x;y;z
suy ra (x-y+1)^2 =0 đồng thời (x-1)^2 =0 đồng thời (y-2)^2 =0 đồng thời 2(z-1)^2 =0
suy ra x-y+1=0 dong thoi x-1=0 dong thoi y-2=0 dong thoi 2(z-1)=0
suy ra x-y=-1 dong thoi x=1 dong thoi y=2 dong thoi z=1
Vậy Xo+Yo+Zo=1+2+1=4
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
13 tháng 3 2021
a.ta có \(\left(x+3\right)\left(y-7\right)=-21\Rightarrow y-7\in\left\{-3,-1\right\}\) ( do x+3>3 và 0>y-7>-7)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=4\\x=4\end{cases}\text{ hoặc }}\hept{\begin{cases}y=6\\x=18\end{cases}}\)
c. \(\left(x-5\right)\left(y-5\right)=26=2\cdot13\Rightarrow x-5\in\left\{-2,-1,1,2,13,26\right\}\)
suy ra \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(6,31\right);\left(31,6\right);\left(7,18\right);\left(18,7\right)\right\}\)
b.\(4xy+5y-14x=3\Leftrightarrow8xy+10y-28x=6\)
\(\Leftrightarrow\left(4x+5\right)\left(2y-7\right)=-29\)
mà 4x+5>5\(\Rightarrow4x+5=29\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=3\end{cases}}\)
GF
2
8 tháng 6 2020
Ta có: 2x2y - 1 = x2 + 3y
<=> 4x2y - 2 - 2x2 - 6y = 0
<=> 2x2(2y - 1) - 3(2y - 1) = 5
<=> (2x2 - 3)(2y - 1) = 5 = 1.5
Lập bảng:
| 2x2 - 3 | 1 | 5 |
| 2y - 1 | 5 | 1 |
| x | \(\pm\sqrt{2}\)(loại) | 2 |
| y | 1 |
Vậy nghiệm (x;y) của phương trình là (2; 1)
8 tháng 6 2020
\(2x^2y-1=x^2+3y\)
\(\Leftrightarrow4x^2y-2=2x^2+6y\)
\(\Leftrightarrow\left(2y-1\right)\left(2x^2-3\right)=5\)
Đến đây đơn giản rồi :))))
TC
1
30 tháng 5 2016
Bạn thông cảm, mình phải sử dụng cách của lớp 9 vậy :))
\(2x^2+8x=67-3y^2\Leftrightarrow2x^2+8x+\left(3y^2-67\right)=0\)\(\left(x,y>0\right)\)
Xét \(\Delta'=16-2.\left(3y^2-67\right)=-6y^2+150\)
Để phương trình có nghiệm thì \(0\le\Delta'\le150\)
\(\Rightarrow0< y\le5\)(Vì x,y nguyên dương)
Do đó ta xét y trong khoảng trên, được :
1. Với y = 1 suy ra phương trình : \(2x^2+8x-64=0\Leftrightarrow x^2+4x-32=0\Rightarrow x=4\)(Nhận ) hoặc \(x=-8\)( Loại)
2. Với y = 2 suy ra phương trình : \(2x^2+8x-55=0\Rightarrow x=\frac{-4+3\sqrt{14}}{2}\)(Loại) hoặc \(x=\frac{-4-3\sqrt{14}}{2}\)(Loại)
3. Với y = 3 suy ra phương trình : \(2x^2+8x-40=0\Leftrightarrow x^2+4x-20=0\Rightarrow x=-2+2\sqrt{6}\)(loại) hoặc \(x=-2-2\sqrt{6}\)(Loại)
4. Với y = 4 suy ra phương trình : \(2x^2+8x-19=0\Rightarrow x=\frac{-4+3\sqrt{6}}{2}\)(Loại) hoặc \(x=\frac{-4-3\sqrt{6}}{2}\)(Loại)
5. Với y = 5 suy ra phương trình : \(2x^2+8x+8=0\Leftrightarrow x^2+4x+4=0\Rightarrow x=-2\)(Loại)
Vậy kết luận : Tập nghiệm của phương trình là : \(\left(x;y\right)=\left(4;1\right)\)
\(\Leftrightarrow x\left(y-2\right)+3\left(y-2\right)=\) 21
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(y-2\right)=21\)
=> x+3 và y -2 là ước của 21
Vì x,y nguyên dương nên x , y > 0
=> x+3 > 3 ; y -2 > -2
nên ta có bảng sau