Question

[Đinh Huyền Trang]

Cho ΔABC vuông tại A, AB < AC; vẽ AH ⊥ BC. Trên tia đối HA lấy D sao cho HA = HD. Trên tia BC lấy K sao cho HK = HB
CMR: a) ΔAHK = ΔDHB
b) AK // BD
c) AB = BD
d) Ba điểm D, K, I thẳng hàng ( KI ⊥ AC tại I )

Answer 1

[Vũ Minh Tuấn]

Hình bạn tự vẽ nha!

a) Xét 2 \(\Delta\) \(AHK\) và \(DHB\) có:

\(AH=DH\left(gt\right)\)

\(\widehat{AHK}=\widehat{DHB}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

\(HK=HB\left(gt\right)\)

=> \(\Delta AHK=\Delta DHB\left(c-g-c\right).\)

b) Theo câu a) ta có \(\Delta AHK=\Delta DHB.\)

=> \(\widehat{AKH}=\widehat{DBH}\) (2 góc tương ứng).

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.

=> \(AK\) // \(BD.\)

c) Ta có: \(\widehat{AHB}+\widehat{DHB}=180^0\) (vì 2 góc kề bù).

=> \(90^0+\widehat{DHB}=180^0\)

=> \(\widehat{DHB}=180^0-90^0\)

=> \(\widehat{DHB}=90^0.\)

Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABH\) và \(DBH\) có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{DHB}=90^0\left(cmt\right)\)

\(AH=DH\left(gt\right)\)

Cạnh BH chung

=> \(\Delta ABH=\Delta DBH\) (2 cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau).

=> \(AB=BD\) (2 cạnh tương ứng).

d) Xét 2 \(\Delta\) \(ABH\) và \(DKH\) có:

\(AH=DH\left(gt\right)\)

\(\widehat{AHB}=\widehat{DHK}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

\(BH=KH\left(gt\right)\)

=> \(\Delta ABH=\Delta DKH\left(c-g-c\right)\)

=> \(\widehat{ABH}=\widehat{DKH}\) (2 góc tương ứng).

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.

=> \(AB\) // \(DK.\)

Lại có: \(AB\perp AC\) (vì \(\Delta ABC\) vuông tại A).

=> \(DK\perp AC.\)

Mà \(KI\perp AC\left(gt\right)\)

=> \(DK\) và \(KI\) trùng nhau.

=> 3 điểm \(D,K,I\) thẳng hàng (đpcm).

Chúc bạn học tốt!