tìm giá trị của âm a biết ab=-21, bc=15, ac=-35
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do \(a^2+b^2+c^2=1\Rightarrow0\le a;b;c\le1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)\le0\\b^{2011}\le b\\c^{2011}\le c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow T\le a+b+c-ab-bc-ca=\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)+1-abc\le1-abc\le1\)
\(T_{max}=1\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(0;0;1\right)\) và các hoán vị
a: a/b=45/60
b: a/b=3/5=90/150
c: a/b=36/45=4/5=60/75
Lời giải:
Đặt $a+b+c=p; ab+bc+ac=q=1; abc=r$
$p,r\geq 0$
Áp dụng BĐT AM-GM: $p^2\geq 3q=3\Rightarrow p\geq \sqrt{3}$
$a,b,c\leq 1\Leftrightarrow (a-1)(b-1)(c-1)\leq 0$
$\Leftrightarrow p+r\leq 2\Rightarrow p\leq 2$
$P=\frac{(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)+3}{a+b+c-abc}=\frac{(a+b+c)^2+1}{a+b+c-abc}=\frac{p^2+1}{p-r}$
Ta sẽ cm $P\geq \frac{5}{2}$ hay $P_{\min}=\frac{5}{2}$
$\Leftrightarrow \frac{p^2+1}{p-r}\geq \frac{5}{2}$
$\Leftrightarrow 2p^2-5p+2+5r\geq 0(*)$
---------------------------
Thật vậy:
Áp dụng BĐT Schur thì:
$p^3+9r\geq 4p\Rightarrow 5r\geq \frac{20}{9}p-\frac{5}{9}p^3$
Khi đó:
$2p^2-5p+2+5r\geq 2p^2-5p+2+\frac{20}{9}p-\frac{5}{9}p^3=\frac{1}{9}(2-p)(5p^2-8p+9)\geq 0$ do $p\leq 2$ và $p\geq \sqrt{3}$
$\Rightarrow (*)$ được CM
$\Rightarrow P_{\min}=\frac{5}{2}$
Dấu "=" xảy ra khi $(a,b,c)=(1,1,0)$ và hoán vị
Câu 2:
a) 15 - 25 + (-21)
= (15 - 25) + (-21)
= -(10 + 21)
= -31
b) 24 . 35 + 76 . 35 - 500
= 35 . (24 + 76) - 500
= (35 . 100) - 500
= 3000
Câu 5:
Mình dốt hình học, bạn nhờ ai giải hộ nhé. Xin lỗi bạn.
Câu 6:
32x . 3 = 32020 : 32017
32x . 3 = 33
32x . 3 = 27
32x = 27 : 3
32x = 9
2x = 9 : 3
2x = 3
x = 3 . 2
x = 6
a)\(\frac{a}{b}=\frac{36}{45}=\frac{4}{5}\)
\(=>\frac{a}{b}=\frac{4k}{5k}\)
\(=>ƯCLN\left(a,b\right)=ƯCLN\left(4k,5k\right)=4.5.k=20k=300\)
\(=>k=\frac{300}{20}=15\)
\(=>a=4.15=60;b=5.15=75\)
\(=>\) \(\frac{a}{b}=\frac{60}{75}\)
b)\(\frac{a}{b}=\frac{21}{35}=\frac{3}{5}\)
\(=>\frac{a}{b}=\frac{3.30}{5.30}=\frac{90}{150}\)
c)\(\frac{a}{b}=\frac{15}{35}=\frac{3}{7}\)
\(=>\frac{a}{3}=\frac{b}{7}\)hay\(\frac{a}{3}.\frac{b}{7}=\left(\frac{a}{3}\right)^2=\frac{ab}{21}=\frac{3549}{21}=169\)
\(\frac{a}{3}=13;-13=>a=39;-39,b=91;-91\)
\(=>\frac{a}{b}=\frac{39}{91}hay\frac{a}{b}=\frac{-39}{-91}\)
ac x bc = -35 x 15
c^2 x ab = -525
c^2 x (-21) = -525
c^2 =-525 : (-21)
c^2 =25
=>c = \(\sqrt{25}\)
c =5
=>a =-35 : 5
a =-7
=> -a = 7
Vậy âm a = 7
Từ \(ab=-21\), \(bc=15\), \(ac=-35\)
\(\Rightarrow\left(abc\right)^2=\left(-21\right).15.\left(-35\right)=11025\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}abc=-105\\abc=105\end{cases}}\)
TH1: \(abc=-105\)\(\Rightarrow a=\frac{-105}{15}=7\)\(\Rightarrow-a=7\)
TH2: \(abc=105\)\(\Rightarrow a=\frac{105}{15}=7\)\(\Rightarrow-a=-7\)
Vậy \(-a=-7\)hoặc \(-a=7\)