Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của: A = \(\frac{x^2-8x+7}{x^2+1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LM
0
LM
2
T
28 tháng 8 2019
Cả tử và mẫu đồng bậc:)) Em thử nha, ko chắc..
Với y = 0 thì x khác 0 và \(P=\frac{8x^2}{x^2}=8\)
Với y khác 0, chia cả tử và mẫu của P cho y2. Ta có:
\(P=\frac{8\left(\frac{x}{y}\right)^2+6.\frac{x}{y}}{\left(\frac{x}{y}\right)^2+1}\). Đặt \(\frac{x}{y}=t\).
Thế thì: \(P=\frac{8t^2+6t}{t^2+1}\)
Bí.
25 tháng 2 2020
biểu thức đã cho (=) (8-P)x2 + 6yx -Py2=0
tìm denta ra thì đc như sau: y2(-P2+8P+9) >=0 =) -P2+8P+9 >=0
phần còn lại bấm máy tính ra kết quả là -1=<P=<9
Min=-1 và Max=9
TD
1
PH
2
7 tháng 6 2017
vì \(x^2-5x+7=x^2-\frac{2.5}{2}x+\frac{25}{4}+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)nên phương trình xác định với mọi \(x\)
TXD :\(D=R\)Ta có :
\(A\left(x^2-5x+7\right)=x^2\Leftrightarrow x^2\left(A-1\right)-5Ax+7A=0\)
- Nếu \(A=1\Rightarrow5x=7\Leftrightarrow x=\frac{7}{5}\)tức biểu thức nhận được giá trị là \(1\)
- Nếu \(A\ne1\)Thì phương trình có nghiệm khi : \(\Delta\ge0\Leftrightarrow25A^2-4\left(A-1\right)7A\ge0\Rightarrow A\left(28-3A\right)\ge0\Leftrightarrow0\le A\le\frac{28}{3}\)Vậy nên \(0\le A\le\frac{28}{3}\)
- \(A_{Min}=0\Leftrightarrow\frac{x^2}{x^2-5x+7}=0\Leftrightarrow x=0\)
- \(A_{Max}=\frac{28}{3}\Leftrightarrow\frac{x^2}{x^2-5x+7}=\frac{28}{3}\Leftrightarrow x=\frac{-5A}{2\left(A-1\right)}\Leftrightarrow x=\frac{14}{5}\)
KN
23 tháng 8 2020
\(A=5-8x+x^2=-8x+x^2+6-11\)
\(=\left(x-4\right)^2-11\)
Vì \(\left(x-4\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x-4\right)^2-11\ge-11\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2=0\Leftrightarrow x-4=0\Leftrightarrow x=4\)
Vậy Amin = - 11 <=> x = 4
KN
23 tháng 8 2020
\(B=\left(2-x\right)\left(x+4\right)=-x^2-2x+8\)
\(=-\left(x^2+2x+1\right)+9=-\left(x+1\right)^2+9\)
Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow-\left(x+1\right)^2+9\le9\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy Bmax = 9 <=> x = - 1
24 tháng 6 2020
A = | x - 3 | + 1
Ta có : \(\left|x-3\right|\ge0\forall x\Rightarrow\left|x+3\right|+1\ge1\)
Dấu = xảy ra <=> | x + 3 | = 0
<=> x + 3 = 0
<=> x = -3
Vậy AMin = 1 khi x = -3
B = -100 - | 7 - x |
Ta có : \(\left|7-x\right|\ge0\forall x\Rightarrow-\left|7-x\right|\le0\)
=> \(-100-\left|7-x\right|\le-100\)
Dấu = xảy ra <=> - | 7 - x | = 0
<=> 7 - x = 0
<=> x = 7
Vậy BMax = -100 khi x = 7
C = -( x + 1 )2 - | 2 - y | + 11
Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\\\left|2-y\right|\ge0\forall y\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}-\left(x+1\right)^2\le0\\-\left|2-y\right|\le0\end{cases}}\)
=> \(-\left(x+1\right)^2-\left|2-y\right|\le11\forall x,y\)
Dấu = xảy ra <=> -( x + 1 )2 = 0 và | 2 - y | = 0
<=> x + 1 = 0 và 2 - y = 0
<=> x = -1 và y = 2
Vậy CMax = 11 khi x = -1 ; y = 2
D = ( x - 1 )2 + | 2y + 2 | + 3
Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\\left|2y+2\right|\ge0\forall y\end{cases}\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left|2y+2\right|+3\ge}3\)
Dấu = xảy ra <=> ( x - 1 )2 = 0 và | 2y + 2 | = 0
<=> x - 1 = 0 và 2y + 2 = 0
<=> x = 1 và y = -1
Vậy DMin = 3 khi x = 1 và y = -1
AG
24 tháng 6 2020
a) A=/x-3/+1>=0+1=1
dấu "="sảy ra <=>x-3=0<=>x=3
vậy min A=1 <=>x=3
b) B=-100-/7-x/=<-100-0=-100
dấu "="sảy ra <=>7-x=0<=>x=7
vậy max B=-100<=>x=7
c)C=-(x+1)^2-/2-y/+11=<-0-0+11=11
dấu "="sảy ra <=>x=-1vày=2
vậy max C=11<=>x=-1 và y=-2
d)D=(x-1)^2+/2y+2/+3>=0+0+3=3
dấu "="sảy ra <=>x=1 và y =-1
vậy min D=3<=>x=1 và y=-1
DP
1
21 tháng 7 2019
ĐK: \(0\le x\le1\)
\(A=\frac{1}{2+\sqrt{x-x^2}}\le\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)
\(A=\frac{1}{2+\sqrt{x-x^2}}=\frac{1}{2+\sqrt{-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}}}\ge\frac{1}{2+\sqrt{\frac{1}{4}}}=\frac{2}{5}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{1}{2}\)