Question

[So Yummy]

Câu 1:

Tìm x và n biết : x² + 2x +4ⁿ - 2^n-1 + 2 = 0

Câu 2:

Cho hai số thực x , y thỏa mãn 5x² + 5y² + 8xy - 2x + 2y +2 = 0

Tính B = ( x + y )²⁰¹⁰ + ( x - 2 )²⁰¹² + ( y + 1 )²⁰¹⁴

Câu 3 :

Cho biểu thức Q = x² + 6y² - 2xy - 12x + 2y + 2017

Chứng minh rằng biểu thức Q luôn nhận giá trị dương với mọi số thực x , y

Answer 1

[Vũ Minh Tuấn]

Câu 1: Sửa đề là

\(x^2+2x+4^n-2^{n+1}+2=0\)

\(\Rightarrow x^2+2x+2^{2n}-2^{n+1}+1+1=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2+2x+1\right)+\left(2^{2n}-2^{n+1}+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(2^{2n}-2.2^n+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(2^n-1\right)^2=0\)

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2\ge0\\\left(2^n-1\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\forall x,n.\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(2^n-1\right)^2\ge0\) \(\forall x,n.\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(2^n-1\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2=0\\\left(2^n-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\2^n-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\2^n=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\2^n=2^0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\n=0\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;n\right)\in\left\{-1;0\right\}.\)

Chúc bạn học tốt!