A= 7 + 7^2 + 7^3 +...+7^16
Chứng minh rằng : A chia hết cho 8,3,19
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Mình chỉ có thể chứng minh 7^6 + 7^7 chia hết cho 56 được thôi.
Ta có: \(7^6+7^7=7^5\left(7+7^2\right)=7^5\times56\)
\(\Rightarrow7^6+7^7⋮56\)(vì có chứa thừa số 56)
b. \(16^5+2^{15}=\left(2^4\right)^5+2^{15}=2^{20}+2^{15}\)
\(=2^{15}\times\left(2^5+1\right)=2^{15}\times33\)
\(\Rightarrow16^5+2^{15}⋮33\)(vì có chứa thừa số 33)
a)
A=1+4+42+...+459A=1+4+42+...+459
A=(1+4+42)+(43+44+45)+...+(457+458+459)A=(1+4+42)+(43+44+45)+...+(457+458+459)
A=(1+4+42)+43(1+4+42)+...+447(1+4+42)A=(1+4+42)+43(1+4+42)+...+447(1+4+42)
A=21+43.21+...+447.21A=21+43.21+...+447.21
A=21(1+43+...+447)A=21(1+43+...+447)
⇒A⋮21
các số như 43,447,459,458........ là 4 mũ và các số đằng sau là số mũ
câu b cũng làm như vậy nhưng dổi các số và kết quả
\(\frac{\text{(a+1)[a(a-1)-(a+3)(a+2)]}}{a+1}\)
ta có:
(a+1).a.(a-1) chia hết cho 6
(a+1).(a+3).a+2) chia hết cho 6.
(3 số tự nhiên liên kề thì chia hết cho 6);
suy ra : a(a-1)-(a+3)(a+2) chia hết cho 6
a)Ta có:\(a\left(a-1\right)-\left(a+2\right)\left(a+3\right)=a^2-a-a^2-5a-6=-6a-6\) chia hết cho 6
Câu b) tương tự.
a) Ta có:
\(7^{2006}-7^{2005}+7^{2004}\)
\(=7^{2004}\left(7^2-7+1\right)\)
\(=7^{2004}\times43\)
\(\Rightarrow7^{2006}-7^{2005}+7^{2004}\)chia hết cho 43 (vì có chứa thừa số 43)
b) Ta có:
\(32^{17}+16^{21}-2^{82}\)
\(=\left(2^5\right)^{17}+\left(2^4\right)^{21}-2^{82}\)
\(=2^{85}+2^{84}-2^{82}\)
\(=2^{82}\left(2^3+2^2-1\right)=2^{82}\times11=2^{80}\times2^2\times11\)
\(=2^{80}\times44\)
\(\Rightarrow32^{17}+16^{21}-2^{82}\)chia hết cho 44 (vì có chứa thừa số 44)
A= 7 + 72+73+...+716
A=(7+72)+(73+74)+...+(715+716)
A=(7+72)+72.(7+72)+....+714.(7+72)
A=56+72.56+....+714.56
A=56.(1+72+....+714)
A=7.8.(1+72+...+714)\(⋮\)8
Vậy A\(⋮\)8
A=7 + 72+73+...+716
A=(7+72+73)+....+(714+715+716)
A=(7+72+73)+....+713.(7+72+73)
A=399+...+713.399
A=399.(1+...+713)
A=3.133.(1+...+713)\(⋮\)3
Vậy A\(⋮\)3
A=7 + 72+73+...+716
A=(7+72+73)+....+(714+715+716)
A=(7+72+73)+....+713.(7+72+73)
A=399+...+713.399
A=399.(1+...+713)
A=21.19.(1+713)\(⋮\)19
Vậy A\(⋮\)19
Chúc bn học tốt