Question

[ミ★Ƥɦươŋɠ Ňɦї★彡]

Hình bình hành ABCD cóa AB = 2AD = 8 cm . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD .

a. Chứng minh : Tứ giác AMND là hình thoi .

b. Chứng minh : tam giác DMC vuông tại M 

c. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để AMND là hình vuông tại M 

( VẼ HÌNH LUÔN CHOA MK VS )

Answer 1

[Tú Vỏ Văn]

A)
~Ta có AB // DC ( ABCD là hbh )
=> BM // CN ( M THuộc AB , N thuộc DC ) (1)
~Ta có M là trung điểm AB , N là trung điểm DC => MN là đường trung bình của hbh ABCD => MN // BC (2)
Từ (1) và (2) => BCMN là hbh , (*)
Ta có : M là trung điểm AB => BM = 1/2 AB
Lại có BC = 1/2 AB ( giả thuyết )
=> BM = BC (**)
từ (*) và (**) => BCMN là hthoi. ( hbh có 2 cạnh bên bằng nhau là hình thoi )
B)
~ Ta có MB // DN ( AB // DC ) (3 )
có MB = 1/2 AB , DN = 1/2 DC
=> MB = DN ( vì AB = DC ) (4)
từ (3) và (4) => DMBN là hbh
C)
Ta có : E là trung điểm MD ( ADNM là hbh )
F là tđ MC ( MBNC là hbh )
xét tam giác MDC có : E là tđ MD , F là tđ MC => EF là dd` trung trực tam giác DMC
=> EF // DC => EFCD là hình thang
Time anh k cho phép nên anh chưa giải câu D được. nếu cần thì ib anh nha ^^