CMR: Nếu 1/x + 1/y + 1/z = 1/x+yz thì 1/x^2017 +1/y^2017 + 1/z^2017 = 1/(x^2017 + y^2017 + z^2017)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TB
0
DT
19 tháng 12 2017
Chào bạn
bạn nhân chéo lên rồi tách ra thì bạn sẽ có
1/x+1/y+1/z=1/x+y+z tương đương với (x+y)(y+z)(x+z)=0
Đến đây thì dễ rồi
13 tháng 6 2020
Ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\) ( x, y , z khác 0 ) (@)
<=> \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+\left(\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}\right)=0\)
<=> \(\left(x+y\right)\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{z\left(x+y+z\right)}\right)=0\)
<=> x + y = 0 (1)
hoặc: \(\frac{1}{xy}+\frac{1}{z\left(x+y+z\right)}=0\)(2)
(2) <=> \(zx+zy+z^2+xy=0\)
<=> \(z\left(x+z\right)+y\left(x+z\right)=0\)
<=> \(\left(x+z\right)\left(y+z\right)=0\)
<=> x + z = 0 hoặc y + z = 0
<=> x = - z hoặc y = -z
(1) <=> x = - y
Vậy: (@) <=> x = - y hoặc y = -z hoặc z = - x
Vì vị trí của x, y, z có vai trò như nhau. G/S: x = - y
khi đó: \(\frac{1}{x^{2017}}+\frac{1}{y^{2017}}+\frac{1}{z^{2017}}=\frac{1}{\left(-y\right)^{2017}}+\frac{1}{y^{2017}}+\frac{1}{z^{2017}}=\frac{1}{z^{2017}}\)
và: \(\frac{1}{x^{2017}+y^{2017}+z^{2017}}=\frac{1}{z^{2017}}\)
Do vậy: \(\frac{1}{x^{2017}}+\frac{1}{y^{2017}}+\frac{1}{z^{2017}}=\)\(\frac{1}{x^{2017}+y^{2017}+z^{2017}}\)
TN
Cho ba số x , y , z thỏa mãn xyz = 2017
Tính tổng D = 2017x / xy + 2017x + 2017+ y/yz+y+2017+z/zx+z+1
5
N
28 tháng 1 2019
thay xyz=2017, ta có:
\(D=\frac{xyzx}{xy+xyzx+xyz}+\frac{y}{yz+y+xzy}+\frac{z}{xz+z+1}\)
\(D=\frac{xz}{1+xz+z}+\frac{1}{x+1+xz}+\frac{z}{xz+x+1}=1\)
28 tháng 1 2019
\(\text{Bài làm }\)
\(\text{ Gọi xyz = 2017}\)
\(\text{Ta có:}\) \(D=\frac{xyzx}{xy+xyzx+xyz}+\frac{y}{yz+y+xzy}+\frac{z}{xz+z+1}\)
\(D=\frac{xz}{1+xz+z}+\frac{1}{x+1+xz}+\frac{z}{xz+x+1}=1\)
\(\text{# Chúc bạn học tốt #}\)
Ta có:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{z\left(x+y+z\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{z\left(x+y+z\right)}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\cdot\frac{xy+z\left(x+y+z\right)}{xyz\left(x+y+z\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=-y\left(h\right)y=-z\left(h\right)z=-x\)
Xét \(x=-y\)
Ta có:
\(\frac{1}{x^{2017}}+\frac{1}{y^{2017}}+\frac{1}{z^{2017}}=\frac{1}{x^{2017}}+\frac{1}{-y^{2017}}+\frac{1}{y^{2017}}=\frac{1}{z^{2017}}\)
\(\frac{1}{x^{2017}+y^{2017}+z^{2017}}=\frac{1}{-x^{2017}+y^{2017}+z^{2017}}=\frac{1}{z^{2017}}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x^{2017}}+\frac{1}{y^{2017}}+\frac{1}{z^{2017}}=\frac{1}{x^{2017}+y^{2017}+z^{2017}}\left(dpcm\right)\)
Một cái chặt hơn nè:))
CMR nếu \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\) thì \(\frac{1}{x^n}+\frac{1}{y^n}+\frac{1}{z^n}=\frac{1}{x^n+y^n+z^n}\) với n lẻ.