Tìm gtnn của:
A= 5x^2 +2y^2 -4xy -8x -4y +2031
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KT
2
30 tháng 10 2017
Phân tích trường hợp HĐT
Xét trường hợp :
123x0awf10
P/s: Áp dụng mà làm
30 tháng 10 2017
Gọi \(A=5x^2+2y^2+14+4xy-4y+8x\)
\(=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(4x+2y\right)+1+\left(x^2+4x+4\right)+\left(y^2-6y+9\right)\)
\(=\left(2x+y\right)^2+2\left(2x+y\right)+1+\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2\)
\(=\left(2x+y+1\right)^2+\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2\)
Ta thấy các hạng tử của A đều \(\ge0\) nên \(A\ge0\forall x;y\) mà đề lại cho \(A\le0\) \(\Rightarrow A=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+y+1\right)^2+\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2=0\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=3\end{cases}}\)
MT
11 tháng 8 2015
\(B=5x^2+2y^2+4xy-2x+4y+2020\)
\(=4x^2+4xy+y^2+x^2-2x+1+4y^2+4y+1+2018\)
\(=\left(2x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(2y+1\right)^2+2018\ge2018\left(\text{với mọi x;y}\right)\)
\(\text{Dấu "=" xảy ra khi: }x-1=0;2x+1=0\Leftrightarrow x=1;y=\frac{-1}{2}\)
\(\text{Vậy GTNN của }D\text{ là }2018\text{ tại }x=1;y=\frac{-1}{2}\)
LC
11 tháng 8 2015
=4.x^2+x^2+y^2+y^2+4xy-2x+4y+1+4+2015
=[4.x^2+4xy+y^2]+[x^2-2x+1]+[y^2-4y+4]
=[2x+y]^2+[x-1]^2+[y-2]^2+2015>hoặc bằng2015
giá trị nhỏ nhất là 2015
DP
1
16 tháng 12 2019
\(N = 5x^2 + 2y^ 2 + 4xy - 2x + 4y + 2015\)
\(N = ( 4x^ 2 + 4xy + y ^ 2 ) + ( x^2 - 2x + 1 )+\)
\(( y^2 + 4y + 4 ) + 2010\)
\(N = ( 2x + y )^2 + ( x - 1 )^2 + ( y + 2 )^2 + 2010\)
\(\ge\)\(2010\)
\(Dấu " = " xảy ra \)\(\Leftrightarrow\) \(2x + y = 0 và\)\(x - 1 = 0 và y + 2 = 0\)
\(\Rightarrow\)\(x = 1 và y = - 2\)
\(Min N = 2010\)\(\Leftrightarrow\)\(x = 1 và y = - 2\)
LT
1
10 tháng 3 2019
B= \(4x^2+4xy+y^2+x^2-2x+1+y^2+4y+4+15\)
= \(\left(2x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+15\ge15\)
=> GTNN của B là 15
NH
1
2 tháng 7 2017
\(A=x^2-4xy+2x-4y+3+4y^2\)
\(A=x^2-2.2xy+\left(2y\right)^2+2x-4y+3\)
\(A=\left(x-2y\right)^2-2.\left(x-2y\right)+1+2\)
\(A=\left(x-2y-1\right)^2+2\ge2\)
Vậy GTNN của A=2.
DN
1
\(A=5x^2+2y^2-4xy-8x-4y+2031\)
\(\Rightarrow5A=25x^2+10y^2-20xy-32x-16y+10155\)
\(=\left(25x^2-20xy+4y^2\right)+6\left(y^2-2\cdot\frac{8}{9}+\frac{64}{81}\right)+\left(10155-6\cdot\frac{64}{81}\right)\)
\(=\left(5x-2y\right)^2+6\left(y-\frac{8}{9}\right)^2+\left(10155-6\cdot\frac{64}{81}\right)\ge10155-6\cdot\frac{64}{81}\)
\(\Rightarrow A\ge2031-\frac{6}{5}\cdot\frac{64}{81}\)
Dấu "=" xảy ra tại \(y=\frac{8}{9};x=\frac{16}{45}\)
PS:Is that true ???
Gợi ý:
\(A=2\left(y-x-1\right)^2+3\left(x-2\right)^2+2017\ge2017\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=2;y=3\)
Vậy \(A_{min}=2017\Leftrightarrow x=2;y=3\)